Arbitrarily large jumps in the de Rham and Hodge cohomology of families in characteristic $p$
Casimir Kothari1
1Boston University, 665 Commonwealth Ave, Boston, MA, USA
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 38 (2026) no. 2, pp. 341-353

We construct smooth projective families of algebraic varieties in characteristic $p$ such that the dimensions of the de Rham and Hodge cohomology groups of the fibers can be made to jump by an arbitrarily large amount. To do this, we first construct an example using the classifying stack of a finite flat group scheme which degenerates $\mathbb{Z}/p^2\mathbb{Z}$ to $\alpha _p \oplus \alpha _p$. Along the way, we give a self-contained exposition of the construction of Godeaux–Serre varieties.

Nous construisons des familles projectives lisses de variétés algébriques en caractéristique $p$ telles que les dimensions des groupes de cohomologie de de Rham et de Hodge des fibres admettent des sauts arbitrairement grands. Pour ce faire, nous commençons par construire un exemple en utilisant le champ classifiant d’un schéma en groupes fini et plat qui fait dégénérer $\mathbb{Z}/p^2\mathbb{Z}$ en $\alpha _p \oplus \alpha _p$. Chemin faisant, nous donnons une exposition autonome de la construction des variétés de Godeaux–Serre.

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DOI : 10.5802/jtnb.1364
Classification : 14D10, 14F40, 14L15
Keywords: Algebraic de Rham cohomology, Hodge cohomology

Casimir Kothari  1

1 Boston University, 665 Commonwealth Ave, Boston, MA, USA
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
Casimir Kothari. Arbitrarily large jumps in the de Rham and Hodge cohomology of families in characteristic $p$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 38 (2026) no. 2, pp. 341-353. doi: 10.5802/jtnb.1364
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