Two monoidal structures on Satake category in mixed characteristic
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 38 (2026) no. 1, pp. 1-25

Fargues and Scholze proved the geometric Satake equivalence over the Fargues–Fontaine curve. This can be transferred to the geometric Satake equivalence concerning a Witt vector affine Grassmannian via a nearby cycle. On the other hand, Zhu proved the geometric Satake equivalence concerning a Witt vector affine Grassmannian. In this paper, we explain the coincidence of these two geometric Satake equivalences, including the coincidence of the two symmetric monoidal structures on the Satake category.

Fargues et Scholze ont démontré l’équivalence de Satake géométrique sur la courbe de Fargues–Fontaine. Celle-ci peut être transférée à l’équivalence de Satake géométrique relative à une grassmannienne affine de vecteurs de Witt via les cycles proches. D’autre part, Zhu a démontré l’équivalence de Satake géométrique concernant une grassmannienne affine de vecteurs de Witt. Dans cet article, nous expliquons la coïncidence de ces deux équivalences de Satake géométriques, y compris celle des deux structures monoïdales symétriques sur la catégorie de Satake.

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DOI : 10.5802/jtnb.1352
Classification : 14D24, 14G45, 14M15
Keywords: Affine Grassmannian, geometric Satake correspondence, geometric Langlands correspondence, perfectoid spaces, diamonds
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
Katsuyuki Bando. Two monoidal structures on Satake category in mixed characteristic. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 38 (2026) no. 1, pp. 1-25. doi: 10.5802/jtnb.1352
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[1] Katsuyuki Bando Relation between the two geometric Satake equivalence via nearby cycle, 2022 (https://arxiv.org/abs/2203.12762, to appear in Kodai Math. J.)

[2] Laurent Fargues; Peter Scholze Geometrization of the local Langlands correspondence, 2021 (https://people.mpim-bonn.mpg.de/scholze/Geometrization.pdf, to appear in Astérisque) | Zbl

[3] Peter Scholze Etale cohomology of diamonds, 2017 (https://people.mpim-bonn.mpg.de/scholze/EtCohDiamonds.pdf, to appear in Astérisque) | Zbl

[4] Xinwen Zhu Affine Grassmannians and the geometric Satake in mixed characteristic, Ann. Math. (2), Volume 185 (2017) no. 2, pp. 403-492 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :