The $3$-adic representations arising from elliptic curves over $\mathbb{Q}_3$ with potential good reduction
Giovanni Bosco1
1 Département de Mathématiques Université de Mons, 7000 Mons Belgium
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 37 (2025) no. 1, pp. 79-103

We give a complete classification of all the potentially crystalline $3$-adic representations of the absolute Galois group of $\mathbb{Q}_3$ that are isomorphic to the Tate module of an elliptic curve defined over $\mathbb{Q}_3$. These representations are described in terms of their associated filtered $(\phi ,G)$-modules. The most interesting cases occur when the potential good reduction is wild.

Nous donnons une classification complète des représentations $3$-adiques du groupe de Galois absolu de $\mathbb{Q}_3$ provenant des courbes elliptiques définies sur $\mathbb{Q}_3$ ayant potentiellement bonne réduction. Ces représentations sont décrites par leurs $(\phi ,G)$-modules filtrés associés. Les cas les plus intéressants sont ceux de potentielle bonne réduction sauvage.

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DOI : 10.5802/jtnb.1313
Classification : 11G07, 11F80, 11F85
Keywords: Galois representations, elliptic curves, $p$-adic Hodge-theory

Giovanni Bosco 1

1 Département de Mathématiques Université de Mons, 7000 Mons Belgium
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Giovanni Bosco. The $3$-adic representations arising from elliptic curves over $\mathbb{Q}_3$ with potential good reduction. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 37 (2025) no. 1, pp. 79-103. doi: 10.5802/jtnb.1313

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