Transformée de Fourier–Mukai sur les schémas formels
Florian Viguier1
1 IRMA de Strasbourg, 7 rue René Descartes, 67000 Strasbourg, France
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 34 (2022) no. 2, pp. 419-447.

En 1981, Mukai a construit la transformée de Fourier–Mukai pour des variétés abéliennes sur un corps algébriquement clos, qui donne une équivalence de catégories entre les faisceaux quasi-cohérents sur A et ceux sur A ∨ , sa variété duale. Laumon a généralisé ces résultats pour les variétés abéliennes sur une base localement noethérienne. Dans cet article, nous définissons une transformée de Fourier–Mukai dans le cas où A est un schéma abélien formel sur S=Spf(V), avec V un anneau à valuation discrète, et nous étendons les résultats classiques de la transformée de Fourier–Mukai dans ce cas. Nous traitons enfin le cas de la fibre générique A K de A afin d’obtenir une équivalence de catégories entre les faisceaux cohérents sur A K et ceux sur A K ∨ .

In 1981, Mukai constructed the Fourier–Mukai transform for abelian varieties over an algebraically closed field, which gives an equivalence of categories between quasi-coherent sheaves over A and the one over A ∨ , its dual variety. Laumon generalized these results for abelian varieties over a locally noetherian base. In this article, we define a Fourier–Mukai transform for an abelian formal scheme A/S=Spf(V), where V is a discrete valuation ring, and we extend the classical results of Fourier–Mukai transform to this case. Finally, we discuss the case of the generic fiber A K of A to obtain an equivalence of categories between coherent sheaves over A K and the ones over A K ∨ .

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DOI : 10.5802/jtnb.1208
Classification : 11N56, 14G42
Mots clés : Transformée de Fourier–Mukai, Schémas formels, Variété abélienne, Variété analytique rigide
Florian Viguier 1

1 IRMA de Strasbourg, 7 rue René Descartes, 67000 Strasbourg, France
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Florian Viguier. Transformée de Fourier–Mukai sur les schémas formels. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 34 (2022) no. 2, pp. 419-447. doi : 10.5802/jtnb.1208. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1208/

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