Greenberg algebras and ramified Witt vectors

Alessandra Bertapelle; Maurizio Candilera

doi:10.5802/jtnb.1147

Alessandra Bertapelle ¹ ; Maurizio Candilera ²

¹ Università degli Studi di Padova Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita” via Trieste 63, I-35121 Padova, Italy
² Università degli Studi di Padova, retired

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 32 (2020) no. 3, pp. 901-921.

Résumé
Abstract

Soit $𝒪$ un anneau complet pour une valuation discrète, de caractéristique mixte et de corps résiduel fini $κ$ . Dans cet article, on présente l’étude d’un morphisme naturel $r : ℝ_{𝒪} \to 𝕎_{𝒪, κ}$ entre l’algèbre de Greenberg de $𝒪$ et la fibre spéciale du schéma des vecteurs de Witt ramifiés sur $𝒪$ . Ce morphisme est un homéomorphisme universel avec un noyau pro-infinitésimal qui, dans certains cas, peut être décrit explicitement.

Let $𝒪$ be a complete discrete valuation ring of mixed characteristic and with finite residue field $κ$ . We study a natural morphism $r : ℝ_{𝒪} \to 𝕎_{𝒪, κ}$ between the Greenberg algebra of $𝒪$ and the special fiber of the scheme of ramified Witt vectors over $𝒪$ . It is a universal homeomorphism with pro-infinitesimal kernel that can be explicitly described in some cases.

Reçu le : 2020-03-03
Accepté le : 2020-09-18
Publié le : 2021-01-08

DOI : 10.5802/jtnb.1147

Classification : 13F35, 14L15
Mots clés : Greenberg algebra, ramified Witt vectors

Affiliations des auteurs :

Alessandra Bertapelle ¹ ; Maurizio Candilera ²

¹ Università degli Studi di Padova Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita” via Trieste 63, I-35121 Padova, Italy
² Università degli Studi di Padova, retired

Licence :

CC-BY-ND 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Alessandra Bertapelle; Maurizio Candilera. Greenberg algebras and ramified Witt vectors. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 32 (2020) no. 3, pp. 901-921. doi : 10.5802/jtnb.1147. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1147/

Bibliographie
Cité par

[1] Tobias Ahsendorf; Chuangxun Cheng; Thomas Zink $𝒪$ -displays and $π$ -divisible formal $𝒪$ -modules, J. Algebra, Volume 457 (2016), pp. 129-193 | DOI | MR | Zbl

[2] Alessandra Bertapelle; Cristian González-Avilés The Greenberg functor revisited, Eur. J. Math., Volume 4 (2018) no. 4, pp. 1340-1389 | DOI | MR | Zbl

[3] Alessandra Bertapelle; Cristian González-Avilés On the perfection of schemes, Expo. Math., Volume 36 (2018) no. 2, pp. 197-220 | DOI | MR | Zbl

[4] James Borger The basic geometry of Witt vectors, I: The affine case, Algebra Number Theory, Volume 5 (2011) no. 2, pp. 231-285 | DOI | MR | Zbl

[5] Michel Demazure; Pierre Gabriel Groupes algébriques. Tome I: Géométrie algébrique, généralités, groupes commutatifs, Masson; North-Holland, 1970 | Zbl

[6] Vladimir G. Drinfeld Coverings of $p$ -adic symmetric domains, Funkts. Anal. Prilozh., Volume 10 (1976) no. 2, pp. 29-40 | MR

[7] Laurent Fargues; Jean-Marc Fontaine Courbes et fibrés vectoriels en théorie de Hodge $p$ -adique, Astérisque, 406, Société Mathématique de France, 2018 | Zbl

[8] Marvin J. Greenberg Schemata over local rings, Ann. Math., Volume 73 (1961), pp. 624-648 | DOI | MR | Zbl

[9] Michiel Hazewinkel Twisted Lubin-Tate Formal Group Laws, Ramified Witt Vectors and (Ramified) Artin-Hasse Exponentials, Trans. Am. Math. Soc., Volume 259 (1980), pp. 47-63 | DOI | MR | Zbl

[10] Joseph Lipman The Picard group of a scheme over an Artin ring, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci., Volume 46 (1976), pp. 15-86 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[11] Peter Schneider Galois representations and $(ϕ, Γ)$ -modules, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 164, Cambridge University Press, 2017 | MR | Zbl

Cité par Sources :