Let be a morphism of integral schemes, which is surjective and of finite presentation. When is of finite type over a field or over , of positive dimension, Poonen has shown that there is a point whose residue field is purely inseparable over . In this paper, we extend this result in several ways. First we prove that we can take such that is a codimension point of ; if is smooth over a field , we can require to be separable over . In another direction, we prove that similar results hold for other schemes , such as noetherian integral schemes of dimension .
Soit un morphisme surjectif et de présentation finie de schémas intègres. Lorsque est de type fini sur un corps ou sur , et de dimension , Poonen a montré qu’il existe un point dont le corps résiduel est une extension radicielle de . Dans ce travail, on prolonge ce résultat de plusieurs façons. D’abord, on peut choisir tel que soit un point de codimension de ; si est lisse sur un corps , on peut exiger que soit séparable sur . Dans une autre direction, on montre des résultats analogues pour d’autres classes de schémas , par exemple les schémas noethériens intègres de dimension .
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Classification: 14A15, 14D99
Keywords: Corps résiduel ; extension résiduelle ; morphisme de présentation finie
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@article{JTNB_2020__32_2_471_0, author = {Laurent Moret-Bailly}, title = {Points rationnels dans leur fibre~: compl\'ements \`a un th\'eor\`eme de {Poonen}}, journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux}, pages = {471--488}, publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux}, volume = {32}, number = {2}, year = {2020}, doi = {10.5802/jtnb.1130}, language = {fr}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1130/} }
TY - JOUR TI - Points rationnels dans leur fibre : compléments à un théorème de Poonen JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux PY - 2020 DA - 2020/// SP - 471 EP - 488 VL - 32 IS - 2 PB - Société Arithmétique de Bordeaux UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1130/ UR - https://doi.org/10.5802/jtnb.1130 DO - 10.5802/jtnb.1130 LA - fr ID - JTNB_2020__32_2_471_0 ER -
Laurent Moret-Bailly. Points rationnels dans leur fibre : compléments à un théorème de Poonen. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 32 (2020) no. 2, pp. 471-488. doi : 10.5802/jtnb.1130. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1130/
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