Let be a local field whose residue field has characteristic and let be a finite separable totally ramified extension. Let be a uniformizer for and let be the minimum polynomial for over . Suppose is another uniformizer for such that for some and . Let be the minimum polynomial for over . In this paper we give congruences for the coefficients of in terms of , , and the coefficients of . These congruences improve work of Krasner [8].
Soit un corps local de caractéristique résiduelle et soit une extension séparable finie totalement ramifiée. Soit une uniformisante de , de polynôme minimal sur . Supposons que est une autre uniformisante de telle que pour certains et . Soit le polynôme minimal de sur . Dans cet article nous donnons des congruences pour les coefficients de en termes de , , et les coefficients de . Ces congruences améliorent le travail de Krasner [8].
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Classification: 11S15, 11S05
Keywords: local fields, Eisenstein polynomials, symmetric polynomials, indices of inseparability, digraphs
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@article{JTNB_2018__30_2_681_0, author = {Kevin Keating}, title = {Perturbing {Eisenstein} polynomials over local fields}, journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux}, pages = {681--694}, publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux}, volume = {30}, number = {2}, year = {2018}, doi = {10.5802/jtnb.1045}, language = {en}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1045/} }
TY - JOUR TI - Perturbing Eisenstein polynomials over local fields JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux PY - 2018 DA - 2018/// SP - 681 EP - 694 VL - 30 IS - 2 PB - Société Arithmétique de Bordeaux UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1045/ UR - https://doi.org/10.5802/jtnb.1045 DO - 10.5802/jtnb.1045 LA - en ID - JTNB_2018__30_2_681_0 ER -
Kevin Keating. Perturbing Eisenstein polynomials over local fields. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 30 (2018) no. 2, pp. 681-694. doi : 10.5802/jtnb.1045. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1045/
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Cited by Sources: