Finite Λ-submodules of Iwasawa modules for a CM-field for p=2
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 30 (2018) no. 3, pp. 1017-1035.

Soit F un corps CM et p un nombre premier. Soit X F - le quotient “moins” du groupe de Galois de la pro-p-extension abélienne non ramifiée maximale de la p -extension cyclotomique de F. Si p ne vaut pas 2, il est bien connu que X F - n’a pas de sous-module fini non-trivial. Mais pour p=2, il peut arriver que X F - contient un sous-module fini non-trivial. Dans cet article, nous étudions le sous-module fini maximal de X F - pour p=2, et nous déterminons ce module sous certaines légères hypothèses.

Let p be a prime, X F - the minus quotient of the Iwasawa module, which we define to be the Galois group of the maximal unramified abelian pro-p-extension over the cyclotomic p -extension over a CM field F. If p is an odd prime, it is well known that X F - has no non-trivial finite p Gal(F /F)-submodule. But X F - has non-trivial finite p Gal(F /F)-submodule in some cases for p=2. In this paper, we study the maximal finite p Gal(F /F)-submodule of X F - for p=2. We determine the size of the maximal finite 2 Gal(F /F)-submodule of X F - under some mild assumptions.

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DOI : 10.5802/jtnb.1063
Classification : 11N56, 14G42
Mots clés : Iwasawa theory, Iwasawa module, Galois module structure
Mahiro Atsuta 1

1 Department of Mathematics Keio University 3-14-1 Hiyoshi, Kohoku-ku Yokohama, 223-8522, Japan
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
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Mahiro Atsuta. Finite $\Lambda $-submodules of Iwasawa modules for a CM-field for $p=2$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 30 (2018) no. 3, pp. 1017-1035. doi : 10.5802/jtnb.1063. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1063/

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