A sum-shuffle formula for zeta values in Tate algebras

Federico Pellarin

doi:10.5802/jtnb.1010

Federico Pellarin ¹

¹ Institut Camille Jordan UMR 5208 Site de Saint-Etienne 23 rue du Dr. P. Michelon 42023 Saint-Etienne, France

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 3, pp. 1025-1048.

Abstract (VO)
Résumé

We prove a sum-shuffle formula for multiple zeta values in Tate algebras (in positive characteristic), introduced in [9]. This follows from an analog result for double twisted power sums, implying that an $𝔽_{p}$ -vector space generated by multiple zeta values in Tate algebras is an $𝔽_{p}$ -algebra.

Nous démontrons une formule de mélange pour des valeurs zêta multiples dans des algèbres de Tate (en caractéristique non nulle) introduites dans [9]. Ce résultat se déduit d’un résultat analogue pour les sommes de puissances tordues et implique que le $𝔽_{p}$ -espace vectoriel des valeurs zêta multiples dans les algèbres de Tate est une $𝔽_{p}$ -algèbre.

Reçu le : 2016-10-05
Révisé le : 2017-02-10
Accepté le : 2017-03-02
Publié le : 2017-12-12

DOI : 10.5802/jtnb.1010

Classification : 11M38
Keywords: Multiple zeta values, Function field arithmetic, Carlitz zeta values

Affiliations des auteurs :

Federico Pellarin ¹

¹ Institut Camille Jordan UMR 5208 Site de Saint-Etienne 23 rue du Dr. P. Michelon 42023 Saint-Etienne, France

Licence :

CC-BY-ND 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

@article{JTNB_2017__29_3_1025_0,
     author = {Federico Pellarin},
     title = {A sum-shuffle formula for zeta values in {Tate} algebras},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {1025--1048},
     publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
     volume = {29},
     number = {3},
     year = {2017},
     doi = {10.5802/jtnb.1010},
     language = {en},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1010/}
}

TY  - JOUR
AU  - Federico Pellarin
TI  - A sum-shuffle formula for zeta values in Tate algebras
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2017
SP  - 1025
EP  - 1048
VL  - 29
IS  - 3
PB  - Société Arithmétique de Bordeaux
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1010/
DO  - 10.5802/jtnb.1010
LA  - en
ID  - JTNB_2017__29_3_1025_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Federico Pellarin
%T A sum-shuffle formula for zeta values in Tate algebras
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2017
%P 1025-1048
%V 29
%N 3
%I Société Arithmétique de Bordeaux
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1010/
%R 10.5802/jtnb.1010
%G en
%F JTNB_2017__29_3_1025_0

Federico Pellarin. A sum-shuffle formula for zeta values in Tate algebras. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 29 (2017) no. 3, pp. 1025-1048. doi : 10.5802/jtnb.1010. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1010/

Bibliographie
Cité par

[1] Bruno Anglès; Tuan Ngo Dac; Floric Tavares Ribeiro Exceptional zeros of $L$ -series and Bernoulli-Carlitz numbers (2015) (https://arxiv.org/abs/1511.06209v2)

[2] Bruno Anglès; Federico Pellarin Functional identities for $L$ -series values in positive characteristic, J. Number Theory, Volume 142 (2014), pp. 223-251 | DOI | Zbl

[3] Bruno Anglès; Federico Pellarin Universal Gauss-Thakur sums and $L$ -series, Invent. Math., Volume 200 (2015) no. 2, pp. 653-669 | DOI | Zbl

[4] Bruno Anglès; Federico Pellarin; Floric Tavares Ribeiro Arithmetic of positive characteristic $L$ -series values in Tate algebras, Compos. Math., Volume 152 (2016) no. 1, pp. 1-61 | DOI | Zbl

[5] Chieh-Yu Chang; Jing Yu Determination of algebraic relations among special zeta values in positive characteristic, Adv. Math., Volume 216 (2007) no. 1, pp. 321-345 | DOI | Zbl

[6] Huei-Jeng Chen On shuffle of double zeta values over $𝔽_{q} [t]$ , J. Number Theory, Volume 148 (2015), pp. 153-163 | DOI | Zbl

[7] F. Demeslay Formule de classes en caractéristique positive, Université de Normandie (France) (2015) (Ph. D. Thesis)

[8] Federico Pellarin Values of certain $L$ -series in positive characteristic, Ann. Math., Volume 176 (2012) no. 3, pp. 2055-2093 | DOI | Zbl

[9] Federico Pellarin A note on multiple zeta values in Tate algebras, Riv. Mat. Univ. Parma, Volume 7 (71–100) no. 1, 2016 pages | Zbl

[10] Federico Pellarin; Rudolph Perkins On twisted $A$ -harmonic sums and Carlitz finite zeta values (2016) (https://arxiv.org/abs/1512.05953)

[11] Lenny Taelman Special $L$ -values of Drinfeld modules, Ann. Math., Volume 175 (2012) no. 1, pp. 369-391 | DOI | Zbl

[12] Dinesh S. Thakur Shuffle Relations for Function Field Multizeta Values, Int. Math. Res. Not., Volume 2010 (2010) no. 11, pp. 1973-1980 | Zbl

[13] Dinesh S. Thakur Power sums of polynomials over finite fields and applications: a survey, Finite Fields Appl., Volume 32 (2015), pp. 171-191 | DOI | Zbl

Cité par Sources :