Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation
Faustin Adiceam1
1Department of Mathematics, University of York YO10 5DD Heslington, United Kingdom
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 2, pp. 461-483

Let 𝒬 be an infinite set of positive integers. Denote by W τ,n * (𝒬) the set of n–tuples of real numbers simultaneously τ–well approximable by infinitely many rationals with denominators in 𝒬 but by only finitely many rationals with denominators in the complement of 𝒬. The Hausdorff dimension of the liminf set W τ,n * (𝒬) is determined when n≥1 and τ>2+1/n. A p–adic analogue of the problem is also studied.

Soit 𝒬 un ensemble infini d’entiers naturels non nuls. Soit W τ,n * (𝒬) l’ensemble des n–uplets de réels simultanément approchables à l’ordre τ par une infinité de rationnels dont les dénominateurs sont dans 𝒬 mais seulement par un nombre fini de rationnels dont les dénominateurs sont dans le complémentaire de 𝒬. Nous déterminons la dimension de Hausdorff de l’ensemble liminf W τ,n * (𝒬) lorsque n≥1 et τ>2+1/n. Un analogue p–adique du problème considéré est également étudié.

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DOI : 10.5802/jtnb.949
Classification : 11J83, 11K60
Keywords: Diophantine approximation, liminf sets, Hausdorff dimension.

Faustin Adiceam  1

1 Department of Mathematics, University of York YO10 5DD Heslington, United Kingdom 
Faustin Adiceam. Liminf Sets in Simultaneous Diophantine Approximation. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 2, pp. 461-483. doi: 10.5802/jtnb.949
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