Modified proof of a local analogue of the Grothendieck conjecture
Victor Abrashkin1
1 Math Dept of Durham University Sci Laboratories, South Road DH7 7QR Durham, UK
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 1, pp. 1-50.

L’analogue local de la conjecture de Grothendieck peut être formulé comme une équivalence entre la catégorie des corps K complets pour une valuation discrete à corps résiduel fini de caractéristique p≠0 et la catégorie des groupes de Galois absolus des corps K munis de la filtration de ramification. Le cas des corps de caractéristique 0 a été étudié par Mochizuki il y a quelques années. Ensuite, l’auteur de cet article a établi, par une méthode différente l’analogue de la conjecture de Grothendieck dans le cas p>2 (mais K de caractéristique quelconque). Nous proposons ici une modification de cette approche qui inclut le cas p=2 dans la preuve, contient des simplifications considérables et remplace le groupe de Galois par son pro-p-quotient maximal. Une attention particulière est accordée au procédé de la reconstruction de l’isomorphisme de corps à partir d’un isomorphisme de groupe de Galois compatible avec les filtrations de ramification correspondantes.

A local analogue of the Grothendieck Conjecture is an equivalence between the category of complete discrete valuation fields K with finite residue fields of characteristic p≠0 and the category of absolute Galois groups of fields K together with their ramification filtrations. The case of characteristic 0 fields K was studied by Mochizuki several years ago. Then the author of this paper proved it by a different method in the case p>2 (but with no restrictions on the characteristic of K). In this paper we suggest a modified approach: it covers the case p=2, contains considerable technical simplifications and replaces the Galois group of K by its maximal pro-p-quotient. Special attention is paid to the procedure of recovering field isomorphisms coming from isomorphisms of Galois groups, which are compatible with the corresponding ramification filtrations.

DOI : 10.5802/jtnb.703
Victor Abrashkin 1

1 Math Dept of Durham University Sci Laboratories, South Road DH7 7QR Durham, UK 
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Victor Abrashkin. Modified proof of a local analogue of the Grothendieck conjecture. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 22 (2010) no. 1, pp. 1-50. doi : 10.5802/jtnb.703. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.703/

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