Quand seule la sous-somme vide est nulle modulo p
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 19 (2007) no. 1, pp. 71-79.

Let c>1, p be a prime number and 𝒜 a subset of /p with cardinality larger than cp and such that for any non empty subset of 𝒜, one has b b0. We show that there exists s coprime with p such that the set s.𝒜 is very concentrated around the origin, and that it is almost exclusively composed of elements with a positive fractional part. More precisely, one has

a𝒜sap<1+O(p-1/4lnp)anda𝒜,{sa/p}1/2sap=O(p-1/4lnp).

We also show that the error terms cannot be replaced by o(p -1/2 ).

Soit c>1, p un nombre premier et 𝒜 une partie de /p de cardinal supérieur à cp telle que pour tout sous-ensemble non vide de 𝒜, on a b b0. On montre qu’il existe s premier à p tel que l’ensemble s.𝒜 est très concentré autour de l’origine et qu’il est presque entièrement composé d’éléments de partie fractionnaire positive. Plus précisément, on a

a𝒜sap<1+O(p-1/4lnp)eta𝒜,{sa/p}1/2sap=O(p-1/4lnp).

On montre également que les termes d’erreurs ne peuvent être remplacés par o(p -1/2 ).

Received: 2006-01-15
Published online: 2008-12-03
DOI: https://doi.org/10.5802/jtnb.574
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     author = {Jean-Marc Deshouillers},
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Deshouillers, Jean-Marc. Quand seule la sous-somme vide est nulle modulo ${p}$. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 19 (2007) no. 1, pp. 71-79. doi : 10.5802/jtnb.574. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2007__19_1_71_0/

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