Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 3, pp. 745-766.

Soient λ>1,0<η<1 2 et g(n) une fonction multiplicative vérifiant g(p)=1/λg(n)≫n -η . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme ∑ ng(n)≤x;P(n)≤y 1, valable dans le domaine exp(loglogcx) 5 3+ϵ ≤y/λ≤cx, et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à ∑ n≤x;P(n)≤y 1/g(n).

Let λ>1,0<η<1 2 and g(n) be a multiplicative function such that g(p)=1/λg(n)≫n -η . In the present work, we establish an asymptotic formula for the ∑ ng(n)≤x;P(n)≤y 1, valid in the domain exp (loglogcx) 5 3+ϵ ≤y/λ≤cx, and we give a necessary and sufficient condition for this sum to be equivalent to ∑ n≤x;P(n)≤y 1/g(n).

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