Corps de définition et points rationnels
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 15 (2003) no. 1, pp. 45-55.

Soit 𝔒 un objet algébrique (par exemple une courbe ou un revêtement) défini sur ℚ ¯ et de corps des modules un corps de nombres K. Il est bien connu que 𝔒 n’admet pas nécessairement de K-modèle. En utilisant deux résultats récents dus à P. Dèbes, J.-C. Douai et M. Emsalem nous donnerons un majorant pour le degré d’un corps de définition de 𝔒 sur K. Dans une deuxième partie, nous donnerons des conditions suffisantes sur l’ordre de Aut(𝔒) pour que 𝔒 admette un K-modèle.

Let 𝔒 be an algebraic object (e.g. a curve or a cover) defined over ℚ ¯ and of field of moduli an algebraic number field K. It is well known that 𝔒 does not necessarily admit a K-model. Using two recent results due to P. Dèbes, J.-C. Douai and M. Emsalem we shall give a bound from above for the degree of a field of definition of 𝔒 over K. In the second part, we shall give a sufficient condition on the order of Aut(𝔒) for 𝔒 to have a K-model.

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