Quelques paires d'exposants par la méthode de Vinogradov

Olivier Robert

Olivier Robert

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 14 (2002) no. 1, pp. 271-285.

Résumé
Abstract

Pour majorer les sommes d’exponentielles de la forme $\sum_{m ∽ M} e (f (m))$ uniquement en fonction de la dérivée $k$ -ième de $f$ , on dispose soit de la méthode de van der Corput pour les petites valeurs de $k$ , soit de celle de Vinogradov pour les grandes valeurs de $k$ . La jonction entre ces deux méthodes, tenant compte des progrès récents de l’une et de l’autre, est obtenue ici en étudiant les cas $k = 9, 10, 11$ par une méthode qui relève essentiellement de celle de Vinogradov. Des calculs difficiles, effectués sur ordinateur, rendent impossible une étude exhaustive.

In order to estimate exponential sums of the form $\sum_{m ∽ M} e (f (m))$ under conditions on the $k$ -th derivative of $f$ , one may use either van der Corput’s method for small values of $k$ , or Vinogradov’s method for large values of $k$ . We give the junction of both methods, according to the latest improvements for each of them, by studying the values $k = 9, 10, 11$ ; our argument essentially relies on Vinogradov’s method. However, the computations involved here are rather intricate, which makes impossible an exhaustive study for larger values of $k$ .

MR Zbl

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Olivier Robert. Quelques paires d'exposants par la méthode de Vinogradov. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 14 (2002) no. 1, pp. 271-285. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2002__14_1_271_0/

Bibliographie
Cité par

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