Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 583-607

Pour majorer la somme d’exponentielle

∑ m=M+1 2M e(TF(m/M)),
où F: [1,2] →ℝ est une fonction “presque monomiale”, M est une entier grand et T un réel grand devant M 4 , nous étudions le procédé A k BAD,oùAetB désignent comme d’habitude les transformations AetB de Van der Corput [2], et où D désigne le double grand crible appliqué dans l’esprit de Fouvry et Iwaniec [1]. Nos résultats complètent le tableau 17.1 de [5] (voir également [4]) et sont résumés dans le corollaire 2 ci-dessous.

In order to bound the exponential sum

∑ m=M+1 2M e(TF(m/M)),
where F:[1,2]→ℝ is an “almost monomial” function, M is a large integer and T is a real number larger than M 4 , we study the A k BAD process, where A et B refer to the classical A and B Van der Corput transforms [2], and D refers to the double large sieve as used by Fouvry and Iwaniec [1]. Our results complete Table 17.1 of [5] (see also [4]) and are summarized in corollary 2 below.

Marouan Redouaby. Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 2, pp. 583-607. doi: 10.5802/jtnb.339
@article{JTNB_2001__13_2_583_0,
     author = {Marouan Redouaby},
     title = {Sur la m\'ethode de {Van} der {Corput} pour les sommes d'exponentielles},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {583--607},
     year = {2001},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {13},
     number = {2},
     doi = {10.5802/jtnb.339},
     zbl = {1042.11050},
     mrnumber = {1879674},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.339/}
}
TY  - JOUR
AU  - Marouan Redouaby
TI  - Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2001
SP  - 583
EP  - 607
VL  - 13
IS  - 2
PB  - Université Bordeaux I
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.339/
DO  - 10.5802/jtnb.339
LA  - fr
ID  - JTNB_2001__13_2_583_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Marouan Redouaby
%T Sur la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2001
%P 583-607
%V 13
%N 2
%I Université Bordeaux I
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.339/
%R 10.5802/jtnb.339
%G fr
%F JTNB_2001__13_2_583_0

[1] E. Fouvry, H. Iwaniec, Exponential sums with monomials. J. Number Theory 33 (1989), 311-333. | MR | Zbl

[2] S.W. Graham, G. Kolesnik, Van der Corput's method of exponential sums. London Math. Soc Lecture Notes 126, Cambridge University Press, 1991. | MR | Zbl

[3] D.R. Heath-Brown, Weyl's inequality, Hua's inequality, and Waring's problem. J. London Math. Soc. 28 (1988), 216-230. | Zbl

[4] M.N. Huxley, Expoential sums and the Riemann zeta function IV. Proc. London Math. Soc 66 (1993), 1-40. | MR | Zbl

[5] M.N. Huxley, Area, lattice points and exponential sums. Clarendon Press, Oxford, 1996. | MR | Zbl

[6] H.L. Montgomery, Ten problems on the interface between analytic number theory and harmonic analysis. CBMS 84, American Math. Soc., 1994. | MR | Zbl

[7] M. Redouaby, P. Sargos, Sur la transformation B de Van der Corput. Expo. Math. 17 (1999), 207-232 | MR | Zbl

[8] P. Sargos, Un critère de la dérivée cinquième pour les sommes d'exponentielles. Bull. London Math. Soc 32 (2000), 398-402. | MR | Zbl

Cité par Sources :