Construction de base normale pour les extensions de ℚ à groupe D 4
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 12 (2000) no. 2, pp. 399-409.

Dans son article de 1971, essentiellement consacré aux extensions quaternioniennes de degré 8, J. Martinet prouve, au passage, l’existence de bases normales pour les entiers des extensions modérément ramifiées de ℚ de groupe D 4 . On en donne une construction en reprenant les méthodes de sa thèse.

In a paper published in 1971, mainly devoted to quaternionian extensions, J. Martinet proved the existence of normal integral bases for tame D 4 extensions of ℚ. We give a constructive proof of this result.

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[C] J. Cougnard, Anneau d'entiers stablement libre sur Z[H8 x C2]. J. Théor. Nombres Bordeaux 10 (1998), 163-201. | Numdam | MR | Zbl

[H] D. Hilbert, Die Theorie der algebraischen Zahlkörper (Zahlbericht). Jahr. Ber. der deutschen Math. Ver. 4 (1897), 175-146, ou Gesammelte Abhandlungen, 63-363. | JFM

[M1] J. Martinet, Sur l'arithmétique d'une extension galoisienne à groupe de Galois diédral d'ordre 2p. Ann. Inst. Fourier 19 (1969), 1-80. | Numdam | MR | Zbl

[M2] J. Martinet, Modules sur l'algèbre du groupe quaternionien. Annales Sci. de l'Ec. normale sup. (4) 3 (1971), 399-408. | Numdam | MR | Zbl