Cyclotomic modular lattices
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 12 (2000) no. 2, pp. 273-280.

Beaucoup de réseaux intéressants peuvent être obtenus en tant que réseaux idéaux sur des corps cyclotomiques : certains réseaux de racines, le réseau de Coxeter-Todd, le réseau de Leech, etc. La plupart de ces réseaux sont modulaires au sens de Quebbemann. Le but de cet article est de déterminer les corps cyclotomiques sur lesquels il existe un réseau idéal modulaire. On étudie aussi une famille de réseaux particulièrement simple, les réseaux idéaux de type trace. L’article donne une liste complète des réseaux idéaux modulaires de type trace réalisés sur des corps cyclotomiques.

Several interesting lattices can be realised as ideal lattices over cyclotomic fields : some of the root lattices, the Coxeter-Todd lattice, the Leech lattice, etc. Many of these are modular in the sense of Quebbemann. The aim of the present paper is to determine the cyclotomic fields over which there exists a modular ideal lattice. We then study an especially simple class of lattices, the ideal lattices of trace type. The paper gives a complete list of modular ideal lattices of trace type defined on cyclotomic fields.

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