Étude de $L(s, \chi )/\pi ^s$ pour des fonctions $L$ relatives à $\mathbb {F}_q((T^{-1}))$ et associées à des caractères de degré $1$

Gilles Damamme

Étude de

L (s, χ) / π^{s}

pour des fonctions

L

relatives à

𝔽_{q} ((T^{- 1}))

et associées à des caractères de degré

1

Gilles Damamme

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 11 (1999) no. 2, pp. 369-385.

Résumé
Abstract

Carlitz a défini pour les corps de fonctions l’analogue du réel $π$ et Goss l’analogue des fonctions $L$ de Dirichlet. Nous prouvons dans un cas particulier qu’il existe des valeurs entières $s$ et des caractères $χ$ pour lesquels $L (s, χ) / π^{8}$ peut être rationnel, algébrique ou bien transcendant.

For functions fields, Carlitz defined an analogue of the real $π$ and Goss defined the analogue of Dirichlet $L$ -functions. We prove in a particular case that there exist integer values $s$ and characters $χ$ such that $L (s, χ) / π^{8}$ is rational, algebraic or transcendent.

MR Zbl

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Gilles Damamme. Étude de $L(s, \chi )/\pi ^s$ pour des fonctions $L$ relatives à $\mathbb {F}_q((T^{-1}))$ et associées à des caractères de degré $1$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 11 (1999) no. 2, pp. 369-385. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1999__11_2_369_0/

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