Discrépance des suites de Farey
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 11 (1999) no. 2, pp. 345-367.

On étudie la discrépance absolue de la suite de Farey d’ordre n et on montre, en utilisant notamment une majoration d’une intégrale portant sur la fonction sommatoire de la fonction de Möbius, qu’elle est égale à 1 n exactement, ce qui est la valeur locale au point d’abscisse 1 n.

We study the absolute discrepancy of the Farey sequence of order n and we establish, by using in particular an upper bound of an integral related to the summatory function of the Möbius function, that it is equal to 1 n exactly, which is the local value at the point of abscissa 1 n.

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François Dress. Discrépance des suites de Farey. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 11 (1999) no. 2, pp. 345-367. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1999__11_2_345_0/

[C-D-EM] H. Cohen, F. Dress et M. El Marraki, Ezplicit estimates for summatory functions linked to the Môbius m-function. Preprint A2X n° 96-7 (1996), soumis à Math. Comp.

[D] F. Dress, Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 1. Majorations expérimentales. Expérimental Mathematics 2 (1993), 89-98. | MR | Zbl

[D-EM] F. Dress et M. El Marraki, Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 2. Majorations asymptotiques élémentaires. Expérimental Mathematics 2 (1993), 99-112. | MR | Zbl

[EM] M. El Marraki, Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 3. Majorations asymptotiques effectives. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 7 (1995), 407-433. | Numdam | MR | Zbl

[F] J. Franel, Les suites de Farey et le problème des nombres premiers. Gôttingen Nachrichten (1924), 198-201. | JFM

[N] H. Niederreiter, The distribution of Farey points. Math. Ann. 201 (1973), 341-345. | MR | Zbl