Descente et parallélogramme galoisiens

Richard Massy; Sylvie Monier-Derviaux

Richard Massy ; Sylvie Monier-Derviaux

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 11 (1999) no. 1, pp. 161-172.

Résumé
Abstract

Soit $p$ un nombre premier impair. Soit $D / J$ une $p$ -extension galoisienne de corps ne contenant pas les racines $p$ -ièmes de l’unité : $J \cap μ_{p} = \{1\}$ . Notons $G$ le groupe de Galois de $D / J$ et $Φ (G)$ son sous-groupe de Frattini. Via une notion de descente galoisienne et les parallélogrammes galoisiens qu’elle induit, nous construisons ici toutes les extensions $D / J$ telles que $Φ (G)$ soit d’ordre $p$ .

Let $p$ be a prime number. Lest $D / J$ be a Galois $p$ -extension which does not contain the $p$ -th roots of unity: $J \cap μ_{p} = \{1\}$ . Denote by $G$ the Galois group of $D / J$ and by $Φ (G)$ the Frattini subgroup of $G$ . Via a Galois descent notion and the induced Galois parallelograms, we construct all the extensions $D / J$ such that $Φ (G)$ is of order $p$ .

MR Zbl

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