Un arbre de constantes d'approximation analogue à celui de l'équation diophantienne de Markoff
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 10 (1998) no. 2, pp. 321-353.

The classical Markoff theory related to the diophantine equation x 2 +y 2 +z 2 =3xyz gives the constants of approximation greater than (1/3) for irrational numbers. In the present article is explicitly given a similar theory near (1/4). It is intimately connected with the diophantine equation x 2 +y 2 +z 2 =4xyz-x for which an associated tree is explicitly built.

La théorie de Markoff classique, construite autour de l’équation diophantienne x 2 +y 2 +z 2 =3xyz donne les constantes d’approximation des nombres irrationnels supérieures à (1/3). Dans le présent article, on explicite une théorie équivalente autour de la valeur (1/4). Elle est intimement liée à l’équation diophantienne x 2 +y 2 +z 2 =4xyz-x pour laquelle on construit explicitement un arbre associé.

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[1] J.W.S. Cassels, An introduction to diophantine approximation. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 45, Cambridge University Press, New-York, 1957. | MR | Zbl

[2] J.L. Colliot-Thélène, Les grands thèmes de François Châtelet. Enseig. Math.(2) 34 (1988), no. 3-4, 387-405. | MR | Zbl

[3] T.W. Cusick, On Perrine's generalized Markoff equation. Aequationes Mathematicae 46 (1993), 203-211. | MR | Zbl

[4] T.W. Cusick and M.E. Flahive, The Markoff and Lagrange spectra. Mathematical surveys and monographs, 30. American Mathematical Society, Providence, RI, 1989. | MR | Zbl

[5] A.A. Markoff, Sur les formes quadratiques binaires indéfinies. Math. Ann. 6 (1879), 381-406; Math Ann. 17 (1880), 379-399. | JFM | MR

[6] S. Perrine, Approximation diophantienne (Théorie de Markoff). Thèse présentée à l'Université de Metz (décembre 1988).

[7] S. Perrine, Sur une généralisation de la théorie de Markoff. J. Number Theory 37 (1991), 211-230. | MR | Zbl

[8] S. Perrine, Sur des équations diophantiennes généralisant celle de Markoff. Ann. Fac. Sci. Toulouse Math.(6) 6 (1997), no. 1, 127-141. | Numdam | MR | Zbl

[9] A.L. Schmidt, Minimum et quadratic forms with respect to fuchsian groups (I). J. Reine Angew. Math. 286/287 (1976), 341-348. | MR | Zbl

[10] B. Segre, Arithmetic upon an algebraic surface. Bull. Amer. Math. Soc. 51 (1945), 152-161. | MR | Zbl