We give explicit non-recursive formulas to compute the Josephus-numbers and and explicit upper and lower bounds for (where ) which differ by (for the bounds are even better). Furthermore we present a new fast algorithm to calculate which is based upon the mentioned bounds.
Nous donnons des formules explicites permettant de calculer les nombres de Josephus and et fournissant une majoration et une minoration explicites de qui ne diffèrent que d’au plus (dans le cas , ces bornes sont même meilleures). Nous proposons aussi un nouvel algorithme pour le calcul de ces nombres basé précisément sur ces estimations.
@article{JTNB_1997__9_2_303_0, author = {Lorenz Halbeisen and Norbert Hungerb\"uhler}, title = {The {Josephus} problem}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {303--318}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {9}, number = {2}, year = {1997}, zbl = {0905.05002}, mrnumber = {1617400}, language = {en}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_2_303_0/} }
TY - JOUR AU - Lorenz Halbeisen AU - Norbert Hungerbühler TI - The Josephus problem JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 1997 SP - 303 EP - 318 VL - 9 IS - 2 PB - Université Bordeaux I UR - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_2_303_0/ LA - en ID - JTNB_1997__9_2_303_0 ER -
Lorenz Halbeisen; Norbert Hungerbühler. The Josephus problem. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 9 (1997) no. 2, pp. 303-318. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_2_303_0/
[1] Das Problem der Abzählreime und Zahlenentwicklungen mit gebrochenen Basen". J. of Number Theory 26 (1987), 192-209 | MR | Zbl
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