In this paper, we give a lower bound for the Mahler measure of a polynomial with integer coefficients whose roots are first all positive then all real, in function of the value of this polynomial at zero. These lower bounds improve some precedent Schinzel's results. We also deduce some inequalities of M.-J. Bertin, connecting the measure and the norm of an algebraic number.
Dans cet article, nous donnons une minoration de la mesure de Mahler d'un polynôme à coefficients entiers, dont toutes les racines sont d'une part réelles positives, d'autre part réelles, en fonction de la valeur de ce polynôme en zéro. Ces minorations améliorent des résultats antérieurs de A. Schinzel. Par ailleurs, nous en déduisons des inégalités de M.-J. Bertin, liant la mesure d'un nombre algébrique à sa norme.
@article{JTNB_1997__9_1_69_0,
author = {V. Flammang},
title = {In\'egalit\'es sur la mesure de {Mahler} d'un polyn\^ome},
journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
pages = {69--74},
publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
volume = {9},
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year = {1997},
zbl = {0892.11035},
mrnumber = {1469662},
language = {fr},
url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_1_69_0/}
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V. Flammang. Inégalités sur la mesure de Mahler d'un polynôme. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 9 (1997) no. 1, pp. 69-74. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_1_69_0/