La conjecture des quatre exponentielles et les conjectures de D. Bertrand sur la fonction modulaire
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 1, pp. 229-245.

Est-il possible d’utiliser les propriétés de la fonction modulaire j pour avancer un peu en direction de la conjecture des quatre exponentielles ? Sur ce thème, le texte propose plusieurs conjectures équivalentes et quelques résultats partiels.

Is it possible to use the properties of the modular j-function in order to make some progress on the four-exponential conjecture ? We here present several equivalent conjectures in this direction, as well as some partial results.

Mots clés : transcendance, fonction modulaire, quatre exponentielles 
@article{JTNB_1997__9_1_229_0,
     author = {Guy Diaz},
     title = {La conjecture des quatre exponentielles et les conjectures de {D.} {Bertrand} sur la fonction modulaire},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {229--245},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {9},
     number = {1},
     year = {1997},
     zbl = {0887.11030},
     mrnumber = {1469670},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_1_229_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Guy Diaz
TI  - La conjecture des quatre exponentielles et les conjectures de D. Bertrand sur la fonction modulaire
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1997
SP  - 229
EP  - 245
VL  - 9
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux I
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_1_229_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1997__9_1_229_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Guy Diaz
%T La conjecture des quatre exponentielles et les conjectures de D. Bertrand sur la fonction modulaire
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1997
%P 229-245
%V 9
%N 1
%I Université Bordeaux I
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_1_229_0/
%G fr
%F JTNB_1997__9_1_229_0
Guy Diaz. La conjecture des quatre exponentielles et les conjectures de D. Bertrand sur la fonction modulaire. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 9 (1997) no. 1, pp. 229-245. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1997__9_1_229_0/

[1] K. Barré, G. Diaz, F. Gramain, G. Philibert, Une preuve de la conjecture de Malher-Manin, Invent.Math. 124 (1996), 1-9. | MR | Zbl

[2] D. Bertrand, Theta functions and transcendence, Madras Number Theory Symposium 1996, The Ramanujan J. Math. (à paraître). | MR | Zbl

[3] D. Brownawell, The algebraic independence of certain numbers related by the exponential function, Journal of Number Theory 6 (1974), 22-31. | MR | Zbl

[4] Y.V. Nesterenko, Modular functions and transcendence problems, C.R.Acad.Sci. Paris, Sér.1 322 (1996), 909-914. | MR | Zbl

[5] D. Roy, Matrices whose coefficients are linear forms in logarithms, Journal of Number Theory 41 (1992), 22-47. | MR | Zbl

[6] D. Roy, M. Waldschmidt, Quadratic relations between logarithms of algebraic numbers, Proc.Japan Acad.Sci. Sér.A, 71 (1995), 151-153. | MR | Zbl

[7] Th. Schneider, Introduction aux nombres transcendants, Gauthier-Villars (1959). | MR | Zbl

[8] J.P. Serre, Cours d'arithmétique, Sup, PUF, (1970). | Zbl

[9] M. Waldschmidt, Sur la nature arithmétique des valeurs de fonctions modulaires, Séminaire Bourbaki 824 (1996-97). | Numdam | MR | Zbl

[10] M. Waldschmidt, Transcendance et indépendance algébrique de valeurs de fonctions modulaires, CNTA 5Carleton (Août 1996), à paraître.

[11] M. Waldschmidt, Solution du huitième problème de Schneider, Journal of Number Theory 5 (1973), 191-202. | MR | Zbl

[12] M. Waldschmidt, On the transcendence methods of Gel'fond and Schneider in several variables, A.Baker (éditeur), Cambridge Univ.Press, London Math. Soc. Lectures Notes, New advances in transcendence theory, Proc.Durham Conf. 1986. | MR

[13] M. Waldschmidt, Linear independence of logaritms of algebraic numbers, Matscience Lecture Notes, Madras (1992). | Zbl