Nombre de classes et unités des corps de nombres cycliques quintiques d'E. Lehmer
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 8 (1996) no. 1, pp. 75-92.

Le but de cet article est l’étude des corps cycliques quintiques définis par les polynômes d’E. Lehmer. On calcule premièrement le conducteur de ces corps dans le cas général (non nécessairement premier) puis on généralise un théorème (qui donne les unités de ces corps) démontré par R. Schoof et L.C. Washington. Par la méthode de dévissage des unités cyclotomiques, qui calcule le nombre de classes et les unités, on dresse une table de ces corps particuliers (de conducteur f≤3000000) et de leur nombre de classes. L’article se termine par une comparaison des différentes bornes majorant le nombre de classes de ces corps.

The aim of this article is to study quintic cyclic fields defined by E. Lehmer’s polynomials. We first compute the conductor of these fields in the general case (not necessarily prime) then we generalize a theorem proved by R. Schoof and L.C. Washington (which gives the units of these fields). By the method of “dévissage” of cyclotomic units, wich computes the class number and the units, we draw up a table for these particular fields (of conductor f≤3000000) and their class numbers. Finally we compare different upper bounds for the class number of these fields.

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[SW] R. Schoof and L.C. Washington, Quintic Polynomials and Real Cyclotomic Fields with Large Class Numbers, Math. Comp., V.50 (1988), pp. 543-556. | MR | Zbl