Représentation par automate de fonctions continues de tore

F. Blanchard; B. Host; A. Maass

doi:10.5802/jtnb.165

F. Blanchard; B. Host; A. Maass

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 1, pp. 205-214

Abstract

Soient $A_{p} = {0, \dots, p - 1}$ et $Z \subseteq A_{p}^{ℕ} \times A_{p}^{ℕ}$ un sous-système. $Z$ est une représentation en base $p$ d’une fonction $f$ du tore si pour tout point $x$ du tore, ses développements en base $p$ sont liés par le couplage $Z$ aux développements en base $p$ de $f (x)$ . On prouve que si $f$ est représentable en base $p$ alors $f (x) = (u x + \frac{m}{p - 1}) mod 1$ , où $u \in ℤ et m \in A_{p}$ . Réciproquement, toutes les fonctions de ce type sont représentables en base $p$ par un transducteur. On montre finalement que les fonctions du tore qui peuvent être représentées par automate cellulaire sont exclusivement les multiplications par un diviseur d’une puissance de la base.

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DOI: 10.5802/jtnb.165

F. Blanchard; B. Host; A. Maass. Représentation par automate de fonctions continues de tore. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 8 (1996) no. 1, pp. 205-214. doi: 10.5802/jtnb.165

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References
Cited by

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