Sur un procédé universel d'extraction
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 2, pp. 435-445

On étudie ici un procédé universel d’extraction de suites - extraction en un sens élargi qui sera précisé - consistant à piquer les chiffres de l’écriture en base d des indices de la suite, cela suivant une partie E de ℕ. On s’intéresse plus particulièrement à l’action de ce procédé sur les suites périodiques, en liaison avec la régularité de la partie E, en termes de périodicité, de quasi-périodicité et d’automaticité. Ainsi (à une restriction évidente près), les procédés associés aux parties ultimement périodiques de ℕ transforment suites périodiques en suites automatiques, mais conservent l’automaticité - ces parties de ℕ étant les seules à posséder cette propriété. D’autre part, les parties de ℕ inférieurement lacunaires sont les seules à transformer toute suite en une suite quasi-périodique, et celles qui sont arithmétiquement denses changent le périodique en quasi-périodique.

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