Fonction sommatoire de la fonction de Möbius, 3. Majorations asymptotiques effectives fortes

M. El Marraki

M. El Marraki

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 2, pp. 407-433.

Résumé
Abstract

On établit les majorations $|M (x)| \leq \frac{0.002969 x}{{(log x)}^{1 / 2}}$ , valable pour $x \geq 142194, |M (x)| \leq \frac{0.6437752 x}{log x}$ qui est la meilleure majoration possible en $\frac{x}{log x}$ valable pour tout $x > 1 (|M (5)| = 2 = \frac{0.6437752 \times 5}{log 5})$ , et d’autres analogues. On montre enfin comment trouver des majorations effectives $|M (x)| > \frac{c_{k} x {(log log x)}^{2 k}}{{(log x)}^{k}}$ pour tout $k$ .

We prove the bounds $|M (x)| \leq \frac{0.002969 x}{{(log x)}^{1 / 2}}$ , valid for $x \geq 142194, |M (x)| \leq \frac{0.6437752 x}{log x}$ which is the best $\frac{x}{log x}$ bound valid for all $x > 1 (|M (5)| = 2 = \frac{0.6437752 \times 5}{log 5})$ , and other similar ones. At the end we explain how to find effective bounds $|M (x)| > \frac{c_{k} x {(log log x)}^{2 k}}{{(log x)}^{k}}$ for every $k$ .

MR Zbl

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Bibliographie
Cité par

[1] H. Cohen, F. Dress et M. El Marraki, Explicit estimates for summatory functions linked to the Môbius J.L-Function ( soumis à Maths of computation).

[2] F. Dress et M. El Marraki, Fonction sommatoire de la fonction de Möbius 2. Majorations asymptotiques élémentaires, Experimental Mathematics, 2 (1993), n° 2, p. 99-112. | MR | Zbl

[3] M. El Marraki, Majorations effectives de la fonction sommatoire de la fonction de Möbius, Thèse Univ. Bordeaux (1991).

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[5] L. Schoenfeld, An improved. estimate for the summatory function of the Möbius function, Acta Arithmetica 15 (1960), p. 221-233. | MR | Zbl

[6] L. Schoenfeld, Sharper bounds for the Chebyshev functions θ(x) and Ψ(x). II mathematics of computation, volume 30, number 134 april (1976), p. 337-360. | Zbl