Problèmes diophantiens sur les t-modules
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 1, pp. 97-110.

On montre ici comment un raffinement de la hauteur canonique sur les puissances tensorielles du module de Carlitz permet d'obtenir des résultats de finitude pour les systèmes d'équations de Fermat. Ces résultats améliorent ceux de [D2]. On établit également une majoration de la différence entre la hauteur canonique et la hauteur de Weil sur les modules de Drinfeld. On termine en indiquant une liste de problèmes ouverts analogues aux conjectures diophantiennes de Lang, Mazur, Lehmer, et au théorème de Faltings.

@article{JTNB_1995__7_1_97_0,
     author = {Denis, Laurent},
     title = {Probl\`emes diophantiens sur les $t$-modules},
     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
     pages = {97--110},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {7},
     number = {1},
     year = {1995},
     doi = {10.5802/jtnb.133},
     zbl = {0842.11026},
     mrnumber = {1413569},
     language = {fr},
     url = {jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1995__7_1_97_0/}
}
Laurent Denis. Problèmes diophantiens sur les $t$-modules. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 1, pp. 97-110. doi : 10.5802/jtnb.133. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1995__7_1_97_0/

[A] G. Anderson, t-motives, Duke Math. J. 53 (1986), 457-502. | Zbl 0679.14001

[A-T]G Anderson and D. Thakur, Tensor powers of the Carlitz module and zeta values, Annals of Math. 132 (1990), 159-191. | Zbl 0713.11082

[D1] L. Denis, Hauteurs canoniques et modules de Drinfeld, Math Annalen 294 (1992), 213-223. | Zbl 0764.11027

[D2] L. Denis, Le théorème de Fermat-Goss, Amer. Math. Soc 343 (1994), 713-726. | Zbl 0811.11044

L. Denis, [D3] Dérivées d'un module de Drinfeld et transcendance, tapuscript.

[D4] L. Denis, Géométrie diophantienne sur les modules de Drinfeld, Proceedings du "Workshop on function fields" Ohio, D. Goss, D. Hayes, M. Rosen eds., 285-303, 1992. | Zbl 0798.11022

[D5] L. Denis, Problème de Lehmer en caractéristique finie, à paraître dans Compositio Math. 1995. | Numdam | MR 1354266 | Zbl 0838.11041

[D] V.G. Drinfeld, Elliptic modules, Math. USSR-Sb. 23 (1974), 561-592. | MR 384707 | Zbl 0321.14014

[G1] D. Goss, On a Fermat Equation Arising in the arithmetic theory of Function Fields, Math. Annalen 261 (1982), 269-286. | MR 679788 | Zbl 0494.12008

[G2] D. Goss, Fermat equations and families, Abstracts of A.M.S., issue 83, p. 425, October 1992.

[H] D. Hayes, Explicit class field theory for rational function fields, Trans. Amer. Math. Soc. 189 (1974), 77-91. | MR 330106 | Zbl 0292.12018

[He] Y. Hellegouarch, Généralisation d'un théorème de Terjanian, Séminaire de Théorie des Nombres, Paris 1989-90, 77-92. | MR 1476730 | Zbl 0747.11012

[L] S. Lang, Fundamentals of Diophantine Geometry, Springer-Verlag 1983. | MR 715605 | Zbl 0528.14013

[Y1] J. Yu, Transcendence and special zeta values in characteristic p, Annals of Math., 1-23, 1991. | MR 1114606 | Zbl 0734.11040

[Z] H. Zimmer, On the difference of the Weil height and the Néron-Tate height, Math. Z. 147 (1976), 35-51. | MR 419455 | Zbl 0303.14003