Problèmes diophantiens sur les t-modules
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 1, pp. 97-110.

On montre ici comment un raffinement de la hauteur canonique sur les puissances tensorielles du module de Carlitz permet d'obtenir des résultats de finitude pour les systèmes d'équations de Fermat. Ces résultats améliorent ceux de [D2]. On établit également une majoration de la différence entre la hauteur canonique et la hauteur de Weil sur les modules de Drinfeld. On termine en indiquant une liste de problèmes ouverts analogues aux conjectures diophantiennes de Lang, Mazur, Lehmer, et au théorème de Faltings.

Classification : 11G09 
@article{JTNB_1995__7_1_97_0,
     author = {Laurent Denis},
     title = {Probl\`emes diophantiens sur les $t$-modules},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {97--110},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {7},
     number = {1},
     year = {1995},
     zbl = {0842.11026},
     mrnumber = {1413569},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1995__7_1_97_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Laurent Denis
TI  - Problèmes diophantiens sur les $t$-modules
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1995
SP  - 97
EP  - 110
VL  - 7
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux I
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1995__7_1_97_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1995__7_1_97_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Laurent Denis
%T Problèmes diophantiens sur les $t$-modules
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1995
%P 97-110
%V 7
%N 1
%I Université Bordeaux I
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1995__7_1_97_0/
%G fr
%F JTNB_1995__7_1_97_0
Laurent Denis. Problèmes diophantiens sur les $t$-modules. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 7 (1995) no. 1, pp. 97-110. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1995__7_1_97_0/

[A] G. Anderson, t-motives, Duke Math. J. 53 (1986), 457-502. | Zbl

[A-T]G Anderson and D. Thakur, Tensor powers of the Carlitz module and zeta values, Annals of Math. 132 (1990), 159-191. | Zbl

[D1] L. Denis, Hauteurs canoniques et modules de Drinfeld, Math Annalen 294 (1992), 213-223. | Zbl

[D2] L. Denis, Le théorème de Fermat-Goss, Amer. Math. Soc 343 (1994), 713-726. | Zbl

L. Denis, [D3] Dérivées d'un module de Drinfeld et transcendance, tapuscript.

[D4] L. Denis, Géométrie diophantienne sur les modules de Drinfeld, Proceedings du "Workshop on function fields" Ohio, D. Goss, D. Hayes, M. Rosen eds., 285-303, 1992. | Zbl

[D5] L. Denis, Problème de Lehmer en caractéristique finie, à paraître dans Compositio Math. 1995. | Numdam | MR | Zbl

[D] V.G. Drinfeld, Elliptic modules, Math. USSR-Sb. 23 (1974), 561-592. | MR | Zbl

[G1] D. Goss, On a Fermat Equation Arising in the arithmetic theory of Function Fields, Math. Annalen 261 (1982), 269-286. | MR | Zbl

[G2] D. Goss, Fermat equations and families, Abstracts of A.M.S., issue 83, p. 425, October 1992.

[H] D. Hayes, Explicit class field theory for rational function fields, Trans. Amer. Math. Soc. 189 (1974), 77-91. | MR | Zbl

[He] Y. Hellegouarch, Généralisation d'un théorème de Terjanian, Séminaire de Théorie des Nombres, Paris 1989-90, 77-92. | MR | Zbl

[L] S. Lang, Fundamentals of Diophantine Geometry, Springer-Verlag 1983. | MR | Zbl

[Y1] J. Yu, Transcendence and special zeta values in characteristic p, Annals of Math., 1-23, 1991. | MR | Zbl

[Z] H. Zimmer, On the difference of the Weil height and the Néron-Tate height, Math. Z. 147 (1976), 35-51. | MR | Zbl