Les réseaux BW 32 et U 32 sont équivalents
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 2, pp. 359-362.

On montre que le réseau de Barnes-Wall de rang 32 est équivalent au réseau à double congruence U 32 de Martinet. La preuve utilise la notion de voisinage de Kneser et des résultats de Koch et Venkov sur le défaut du voisinage (“Nachbardefekt”).

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[1] E.S. Barnes and G.E. Wall, Some extreme forms defined in terms of abelian groups, Journal of the Australian Mathematical Society, 1 (1959), 47-63. | MR | Zbl

[2] J.H. Conway and V. Pless, On the enumeration of self-dual codes, Journal of Combinatorial Theory Ser.A 28 (1980), 26-53. | MR | Zbl

[3] J.H. Conway and N.J.A. Sloane, Sphere packings, lattices and groups, Springer-Verlag, 2nd édition, 1992. | Zbl

[4] R. Coulangeon, Réseaux quaternioniens et invariant de Venkov, Manuscripta Mathematica 82 (1994), 41-50. | MR | Zbl

[5] G.D. Forney. Coset codes - part I, Introduction and geometrical classification, IEEE Trans. Inform. Theory, 34,5 (1988), 1123-1151. | MR | Zbl

[6] G.D. Forney. Coset codes - part II, Binary lattices and related codes, IEEE Trans. Inform. Theory, 34,5 (1988), 1152-1187. | MR | Zbl

[7] J. Martinet, Les réseaux parfaits des espaces euclidiens. En préparation.

[8] J. Martinet, Structures algébriques sur les réseaux, Séminaire de théorie des nombres de Paris (1993). Cambridge University Press. A paraître. | MR | Zbl

[9] H. Koch und B. Venkov, Über ganzhalige unimodulare euklidische Gitter, J. reine angew. Math. 398 (1989), 144-168. | MR | Zbl