Distribution de la constante d'Hermite et du plus court vecteur dans les réseaux de dimension deux
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 1, pp. 135-159.

En utilisant la géométrie du demi-plan de Poincaré et des familles de disques classiques - disques de Ford, disques de Farey - nous décrivons les domaines de niveau associés à la constante d'Hermite et au plus court vecteur d'un réseau. Nous en déduisons une évaluation très précise des fonctions de répartition correspondantes, en particulier au voisinage de l'origine.

@article{JTNB_1994__6_1_135_0,
     author = {Henri Laville and Brigitte Vall\'ee},
     title = {Distribution de la constante {d'Hermite} et du plus court vecteur dans les r\'eseaux de dimension deux},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {135--159},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {6},
     number = {1},
     year = {1994},
     zbl = {0841.11033},
     mrnumber = {1305292},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1994__6_1_135_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Henri Laville
AU  - Brigitte Vallée
TI  - Distribution de la constante d'Hermite et du plus court vecteur dans les réseaux de dimension deux
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1994
SP  - 135
EP  - 159
VL  - 6
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux I
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1994__6_1_135_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1994__6_1_135_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Henri Laville
%A Brigitte Vallée
%T Distribution de la constante d'Hermite et du plus court vecteur dans les réseaux de dimension deux
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1994
%P 135-159
%V 6
%N 1
%I Université Bordeaux I
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1994__6_1_135_0/
%G fr
%F JTNB_1994__6_1_135_0
Henri Laville; Brigitte Vallée. Distribution de la constante d'Hermite et du plus court vecteur dans les réseaux de dimension deux. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 6 (1994) no. 1, pp. 135-159. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1994__6_1_135_0/

[CMOS] M.J. Coster, B.A. Lamacchia, A.M. Odlyzko, C.P. Schnorr, An improved low-density subset sum algorithm, Comptes-Rendus du congrès Eurocrypt'91, Lecture Notes in Computer Science 547 (1991), 54-67. | MR | Zbl

[Di] G.L. Dirichlet, Über die Reduction der positiven quadratischen Formen mit drei unbestimmten ganzen Zahlen, J. reine angew. Math. 40 (1850), 209-227. | Zbl

[DV] H. Daudé, B. Vallée, An upper bound on the average number of iterations of the LLL olgorithm, Theoret. Comput. Sci. 123 (1994), 95-115. | MR | Zbl

[FHFLS] A.M. Frieze, J. Hastad, R. Kannan, J.C. Lagarias, A. Shamir, Recowtructing truncated integer variables satisfying linear congruences, SIAM J. Comput. 17 (1988), 262-280. | MR | Zbl

[Ga] C.F. Gauss, Recherches arithmétiques, traduction française de Disquisitiones Arithmeticae, Blanchard, Paris, 1953. | JFM | Zbl

[HW] G.H. Hardy, E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, Oxford Science Publications, 1989. | MR

[JS] A. Joux, J. Stern, Improving the critical density of the Lagarias-Odlyzko attack against subset sum problems, Comptes-Rendus du congrès FCT'91, Lecture Notes in Computer Science 529 (1991), 258-264. | MR | Zbl

[LLL] A.K. Lenstra, H.W. Lenstra, L. Lovász, Factoring polynomials with rationals coefficients, Math. Ann. 261 (1982), 515-534. | MR | Zbl

[LO] J C. Lagarias, A.M. Odlyzko, Solving low-density sum problems, J. Assoc. Comput. Mach. 32 (1985), 229-246. | MR | Zbl

[Si] C.L. Siegel, Lectures on the geometry of numbers, Springer-Verlag, 1989. | MR | Zbl

[St] J. Stern, Secret linear congruential generators are not cryptographically secure, Comptes-Rendus du 28e congrès IEEE-FOCS (1987), 421-426.

[Va] B. Vallée, An affine algorithm for minima finding in integer lattices of three dimensions, Rapport de Recherche A3L 1989-9, Département de mathématiques, Université de Caen, 1989.

[VEB] P. Van Emde Boas, Another NP-complete partition problem and the complexity of computing short vectors in a lattice, Report 81-04, Department of Mathematics, University of Amsterdam, 1981.

[VF] B. Vallée, P. Flajolet, The lattice reduction algorithm of Gauss: an average case analysis, Comptes-Rendus du 31e congrès IEEE-FOCS (1990), 830-839. | MR

[VGT] B. Vallée, M. Girault, P. Toffin, How to guess l-th roots modulo n by reducing lattices bases, Comptes-Rendus du congrès AAECC-88, Rome, juillet 1988, Lecture Notes in Computer Science 357 (1989), 427-442. | MR | Zbl