On sait (Cobham) qu’une suite - et -automatique est une suite rationnelle. Une question de Loxton et van der Poorten étend ce résultat au cas - et -régulier. On montre dans cet article que, si une suite vérifie une récurrence - et -mahlérienne d’ordre un, elle est rationnelle.
@article{JTNB_1993__5_1_101_0, author = {Bernard Rand\'e}, title = {R\'ecurrences $2$- et $3$-mahl\'eriennes}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {101--109}, publisher = {Universit\'e Bordeaux I}, volume = {5}, number = {1}, year = {1993}, zbl = {0795.11010}, mrnumber = {1251230}, language = {fr}, url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1993__5_1_101_0/} }
Bernard Randé. Récurrences $2$- et $3$-mahlériennes. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 5 (1993) no. 1, pp. 101-109. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1993__5_1_101_0/
[1] The ring of k-regular sequences, Theor. Comp. Sci. 98 (1992), 1163-197. | MR | Zbl
et ,[2] On the base-dependence of sets of numbers recognizable by finite automata, Math. Systems Theory 3 (1969), 186-192. | MR | Zbl
,[3] Automata and transcendence, New advances in transcendence theory (Durham 1986), Cambridge University Press (1988), 215-228. | MR | Zbl
,[4] Remarks on automata, functional equations and transcendence, Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux (1986-1987), exposé n° 27, 27-01-27-11.
,