Récurrences 2- et 3-mahlériennes
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 5 (1993) no. 1, pp. 101-109.

On sait (Cobham) qu’une suite 2- et 3-automatique est une suite rationnelle. Une question de Loxton et van der Poorten étend ce résultat au cas 2- et 3-régulier. On montre dans cet article que, si une suite vérifie une récurrence 2- et 3-mahlérienne d’ordre un, elle est rationnelle.

@article{JTNB_1993__5_1_101_0,
     author = {Bernard Rand\'e},
     title = {R\'ecurrences $2$- et $3$-mahl\'eriennes},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {101--109},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {5},
     number = {1},
     year = {1993},
     zbl = {0795.11010},
     mrnumber = {1251230},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1993__5_1_101_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bernard Randé
TI  - Récurrences $2$- et $3$-mahlériennes
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1993
SP  - 101
EP  - 109
VL  - 5
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux I
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1993__5_1_101_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1993__5_1_101_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bernard Randé
%T Récurrences $2$- et $3$-mahlériennes
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1993
%P 101-109
%V 5
%N 1
%I Université Bordeaux I
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1993__5_1_101_0/
%G fr
%F JTNB_1993__5_1_101_0
Bernard Randé. Récurrences $2$- et $3$-mahlériennes. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 5 (1993) no. 1, pp. 101-109. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1993__5_1_101_0/

[1] J.-P. Allouche et J. Shallit, The ring of k-regular sequences, Theor. Comp. Sci. 98 (1992), 1163-197. | MR | Zbl

[2] A. Cobham, On the base-dependence of sets of numbers recognizable by finite automata, Math. Systems Theory 3 (1969), 186-192. | MR | Zbl

[3] J.H. Loxton, Automata and transcendence, New advances in transcendence theory (Durham 1986), Cambridge University Press (1988), 215-228. | MR | Zbl

[4] A. Van Der Poorten, Remarks on automata, functional equations and transcendence, Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux (1986-1987), exposé n° 27, 27-01-27-11.