Description des voisines de E 7 ,D 7 ,D 8 , et D 9
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 4 (1992) no. 2, pp. 273-377

Un article précédent paru dans le Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux contient une description détaillée des orbites de voisines pour les représentants des 15 classes de formes parfaites à 7 variables, non équivalentes à E 7 et qui possèdent plus de 28 vecteurs minimaux. Le lecteur trouvera ici le résultat correspondant pour E 7 , ainsi qu’une description plus détaillée des voisines de D 7 . Ceci termine la classification des formes parfaites en dimension 7. Un premier pas en direction de la classification des formes parfaites en dimension 8 (resp. 9) est réalisé au travers de la liste exhaustive des classes de formes parfaites voisines de D 8 (resp. D 9 ). Pour chacune de ces classes, un représentant est donné ; on trouvera également la description des principaux invariants associés à ces classes de formes parfaites.

A previous article published in the Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux contains a detailed description of the orbits of neighbours for the representatives of the 15 classes of perfect forms in 7 variables which are non equivalent to E 7 and have more than 28 minimal vectors. The reader will find here the corresponding result for E 7 as well as a more detailed description of the neighbours of D 7 . This completes the classification of the perfect septenary forms. A first step in the direction of the classification of perfect forms in dimension 8 (resp. 9) is realized through the exhaustive list of the classes of perfect forms which are adjoining onD 8 (resp. D 9 ). For each of these classes, a representative is given ; one will also find the description of the main invariants associated to these classes of perfect forms.

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David-Olivier Jaquet-Chiffelle. Description des voisines de $E_7, D_7, D_8,$ et $D_9$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 4 (1992) no. 2, pp. 273-377. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1992__4_2_273_0/

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