Généralisation d'un résultat de Loxton et van der Poorten
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 4 (1992) no. 1, pp. 43-51.

In this paper we propose to generalise a result of Loxton and Van der Poorten [1] in the following way. Let g be an integer greater than or equal to two and C be a finite subset of containing zero. C will be said to be g-free if, for all integers n, the equality i = 0 n c i g i = i = 0 n c i ' g i with c i , c i ' C , 0 i n for i = 0 , , n Let P be the polynomial c C X c , P n = i = 0 n - 1 P ( X g h ) and U g n the set of the g n -th roots of unity. We shall prove that C is g -free, when Card C = g , if and only if, Card x U g n , P n ( x ) 0 is bounded independently of n .

@article{JTNB_1992__4_1_43_0,
     author = {Patrick Gonzalez},
     title = {G\'en\'eralisation d'un r\'esultat de {Loxton} et van der {Poorten}},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {43--51},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux I},
     volume = {4},
     number = {1},
     year = {1992},
     zbl = {0778.11015},
     mrnumber = {1183917},
     language = {fr},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1992__4_1_43_0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Patrick Gonzalez
TI  - Généralisation d'un résultat de Loxton et van der Poorten
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 1992
SP  - 43
EP  - 51
VL  - 4
IS  - 1
PB  - Université Bordeaux I
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1992__4_1_43_0/
LA  - fr
ID  - JTNB_1992__4_1_43_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Patrick Gonzalez
%T Généralisation d'un résultat de Loxton et van der Poorten
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 1992
%P 43-51
%V 4
%N 1
%I Université Bordeaux I
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1992__4_1_43_0/
%G fr
%F JTNB_1992__4_1_43_0
Patrick Gonzalez. Généralisation d'un résultat de Loxton et van der Poorten. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 4 (1992) no. 1, pp. 43-51. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_1992__4_1_43_0/

[1] J.H. Loxton et A. J. Van Der Poorten, An awful problem about integers in base 4, Acta Arith. 49 (1987), 193-203. | MR | Zbl

[2] G. Rauzy, Systèmes de numération, Journées de théorie élémentaire et analytique des nombres, 1982, Valenciennes.