Homology of depth-graded motivic Lie algebras and koszulity
Benjamin Enriquez1 ; Pierre Lochak2
1 IRMA (CNRS) et Département de mathématiques, Université de Strasbourg, 7 rue René Descartes, 67000 Strasbourg, France
2 CNRS et Institut Mathématique de Jussieu, Université P. et M. Curie, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 3, pp. 829-850.

The Broadhurst-Kreimer (BK) conjecture describes the Hilbert series of a bigraded Lie algebra 𝔞 related to the multizeta values. Brown proposed a conjectural description of the homology of this Lie algebra (homological conjecture (HC)), and showed it implies the BK conjecture. We show that a part of HC is equivalent to a presentation of 𝔞, and that the remaining part of HC is equivalent to a weaker statement. Finally, we prove that granted the first part of HC, the remaining part of HC is equivalent to either of the following equivalent statements: (a) the vanishing of the third homology group of a Lie algebra with quadratic presentation, constructed out of the period polynomials of modular forms; (b) the koszulity of the enveloping algebra of this Lie algebra.

La conjecture de Broadhurst-Kreimer (BK) décrit la série de Hilbert d’une algèbre de Lie bigraduée 𝔞 reliée aux nombres multizétas. Brown a conjecturé une description de l’homologie de 𝔞 (conjecture homologique (CH)), et montré qu’elle implique la conjecture BK. Nous montrons qu’une partie de CH est équivalente à une présentation de 𝔞, et que la partie restante de CH est équivalente à un énoncé plus faible. Nous montrons enfin qu’en admettant la première partie de CH, la partie restante de CH est équivalente à l’un des énoncés suivants : (a) annulation du troisième groupe d’homologie d’une algèbre de Lie avec présentation quadratique, construite à partir des polynomes de périodes des formes modulaires ; (b) koszulité de l’algèbre enveloppante de cette algèbre de Lie.

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DOI : 10.5802/jtnb.966
Classification : 11M32, 16S37, 13Dxx
Mots-clés : Multiple zeta values, motivic algebras, koszulity

Benjamin Enriquez 1 ; Pierre Lochak 2

1 IRMA (CNRS) et Département de mathématiques, Université de Strasbourg, 7 rue René Descartes, 67000 Strasbourg, France
2 CNRS et Institut Mathématique de Jussieu, Université P. et M. Curie, 4 place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France 
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Benjamin Enriquez; Pierre Lochak. Homology of depth-graded motivic Lie algebras and koszulity. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 3, pp. 829-850. doi : 10.5802/jtnb.966. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.966/

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Cité par 6 documents. Sources : zbMATH