Iwasawa theory for symmetric powers of CM modular forms at nonordinary primes, II

Robert Harron; Jonathan Pottharst

doi:10.5802/jtnb.957

Robert Harron ¹; Jonathan Pottharst ²

¹ Department of Mathematics Keller Hall University of Hawai‘i at Mānoa Honolulu, HI 96822, USA
² 5 Redwood St. Boston, MA 02122, USA

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 28 (2016) no. 3, pp. 655-677.

Abstract
Résumé

Continuing the study of the Iwasawa theory of symmetric powers of CM modular forms at supersingular primes begun by the first author and Antonio Lei, we prove a Main Conjecture equating the “admissible” $p$ -adic $L$ -functions to the characteristic ideals of “finite-slope” Selmer modules constructed by the second author. As a key ingredient, we improve Rubin’s result on the Main Conjecture of Iwasawa theory for imaginary quadratic fields to an equality at inert primes.

Poursuivant l’étude de la théorie d’Iwasawa des puissances symétriques de formes modulaires à multiplication complexe aux nombres premiers supersinguliers entamée par le premier auteur et Antonio Lei, nous démontrons une Conjecture Principale identifiant les fonctions $L$ $p$ -adiques « admissibles » avec les idéaux caractéristiques des modules de Selmer de « pente finie » introduits par le deuxième auteur. Comme ingrédient clé, nous transformons la divisibilité en égalité dans le résultat de Rubin concernant la Conjecture Principale des corps quadratiques imaginaires aux nombres premiers inertes.

Received: 2014-07-16
Revised: 2014-12-04
Accepted: 2015-03-14
Published online: 2017-01-02

MR: 3610691 | Zbl: 1415.11155

DOI: 10.5802/jtnb.957

Classification: 11R23, 11F80, 11F67

Author's affiliations:

Robert Harron ¹; Jonathan Pottharst ²

¹ Department of Mathematics Keller Hall University of Hawai‘i at Mānoa Honolulu, HI 96822, USA
² 5 Redwood St. Boston, MA 02122, USA

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Robert Harron; Jonathan Pottharst. Iwasawa theory for symmetric powers of CM modular forms at nonordinary primes, II. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 28 (2016) no. 3, pp. 655-677. doi : 10.5802/jtnb.957. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.957/

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