Sur une question de N. Chevallier liée à l’approximation diophantienne simultanée
Nikolay Moshchevitin1
1 Moscow Lomonosov Université Leninskie Gory 1 119991 Moscow, Russia
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 3, pp. 583-595.

Nous prouvons dans cet article une conjecture proposée par Nicolas Chevallier concernant des matrices unimodulaires liées à l’approximation diophantienne simultanée des nombres réels.

We prove a conjecture due to Nicolas Chevallier concerning unimodular matrices related to simultaneous Diophantine approximation to real numbers.

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DOI : 10.5802/jtnb.954
Classification : 11J13, 11J70, 11K60
Mots-clés : Simultaneous Diophantine approximations, multidimensional continued fraction expansions.

Nikolay Moshchevitin 1

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Nikolay Moshchevitin. Sur une question de N. Chevallier liée à l’approximation diophantienne simultanée. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 3, pp. 583-595. doi : 10.5802/jtnb.954. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.954/

[1] A. J. Brentjes, Multidimensional continued fraction algorithms, Mathematical Centre Tracts, vol. 145, Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1981, i+183 pages. | Zbl

[2] N. Chevallier, « Best simultaneous Diophantine approximations and multidimensional continued fraction expansions », Mosc. J. Comb. Number Theory 3 (2013), no. 1, p. 3-56. | Zbl

[3] H. Davenport & W. M. Schmidt, « Approximation to real numbers by algebraic integers », Acta Arith. 15 (1968/1969), p. 393-416. | DOI | MR | Zbl

[4] H. R. P. Ferguson & R. W. Forcade, « Generalization of the Euclidean algorithm for real numbers to all dimensions higher than two », Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 1 (1979), no. 6, p. 912-914. | DOI | MR | Zbl

[5] V. Jarník, « Zum Khintchineschen ”Übertragungssatz” », Acad. Sci. URSS 3, Travaux Inst. Math., Tbilissi (1938), p. 193-216.

[6] —, « Contribution à la théorie des approximations diophantiennes linéaires et homogènes », Czechoslovak Math. J. 4(79) (1954), p. 330-353. | Zbl

[7] J. C. Lagarias, « Best simultaneous Diophantine approximations. II. Behavior of consecutive best approximations », Pacific J. Math. 102 (1982), no. 1, p. 61-88. | DOI | MR | Zbl

[8] N. G. Moshchevitin, « On best simultaneous approximations », Russ. Math. Surv. 51 (1996), no. 6, p. 213-214. | DOI | Zbl

[9] —, « Best Diophantine approximations : the phenomenon of degenerate dimension », London Mathematical Society 338 (2007), p. 158-182. | Zbl

[10] —, « Khintchine’s singular Diophantine systems and their applications », Russ. Math. Surv. 65 (2010), no. 3, p. 43-126. | DOI

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