On the index of degeneracy of a CM abelian variety
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 27 (2015) no. 3, pp. 815-820.

Nous considérons une variété abélienne dégénérée A de type CM. Alors il existe m>0 tel que l’anneau des cycles de Hodge sur A m n’est pas engendré par les classes de diviseurs. Nous appelons le plus petit m vérifiant cette propriété l’indice de dégénérescence de A.

Dans cet article, nous déterminons l’indice de dégénérescence d’un certain type de variétés abéliennes de type CM. Cela complète un résultat antérieur de H. W. Lenstra, Jr.

We consider a degenerate abelian variety A of CM type. Then there exists m>0 such that the ring of Hodge cycles on A m is not generated by the divisor classes. We call the minimum of such m the index of degeneracy of A.

In this paper, we determine the index of degeneracy for a certain type of CM abelian varieties. This supplements a former result of H. W. Lenstra, Jr.

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DOI : https://doi.org/10.5802/jtnb.925
Classification : 11G15
Mots clés : Abelian variety, CM-type, Hodge cycle.
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     author = {Hiromichi Yanai},
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     journal = {Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux},
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Hiromichi Yanai. On the index of degeneracy of a CM abelian variety. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Tome 27 (2015) no. 3, pp. 815-820. doi : 10.5802/jtnb.925. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.925/

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