Let RBC be the reflected binary code, which is also called the Gray code, be the sum of digits function for RBC, and be the regular paperfolding sequence. In their previous work the authors proved that the difference function of the sum of digits function for RBC, , coincides with . From an infinite sequence with , one can construct an infinite sequence which is called the generalized paperfolding sequence with respect to . In this paper, when we assume is periodic, we propose a new numeration code , and study some properties of the code in Theorem 1.2. We can prove that the difference function of the sum of digits function for , , coincides with the generalized paperfolding sequence (Theorem 1.1). We also give an exact formula for the average of in Theorem 1.3.
Soit RBC le code binaire réfléchi, qui est aussi connu sous le nom de code de Gray, soit la somme des chiffres pour RBC, et soit la suite du pliage régulier de papier. Les auteurs ont montré que la différence première de la somme des chiffres pour RBC, , coïncide avec . Pour toute suite infinie , avec , on peut construire une suite infinie , appelée suite de pliage de papier généralisée associée à . Dans cet article, supposons que la suite est periodique, nous proposons un nouveau code (de numération) défini par , et nous étudions les propriétés du code dans le Théorème 1.2. Nous montrons que la différence première de la somme des chiffres pour , , coïncide avec la suite de pliage de papier généralisée (Théorème 1.1). Puis nous donnons une formule exacte pour la moyenne de la somme des chiffres pour dans le Théorème 1.3.
Keywords: Paperfolding sequence, Numeration system, Sum of digits function
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Yuichi Kamiya; Leo Murata. Certain codes related to generalized paperfolding sequences. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 27 (2015) no. 1, pp. 149-169. doi : 10.5802/jtnb.896. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.896/
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Cited by Sources: