Représentations potentiellement triangulines de dimension $2$

Laurent Berger; Gaëtan Chenevier

doi:10.5802/jtnb.732

Représentations potentiellement triangulines de dimension

2

Laurent Berger ¹; Gaëtan Chenevier ²

¹ UMPA, ENS de Lyon UMR no 5669 du CNRS Université de Lyon
² CMLS, Ecole Polytechnique UMR no 7640 du CNRS

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 22 (2010) no. 3, pp. 557-574.

Abstract
Résumé

$2$ -dimensional potentially trianguline representations

The two main results of this note are on the one hand that if $V$ is a $2$ -dimensional potentially trianguline representation of $Gal ({\bar{Q}}_{p} / Q_{p})$ then $V$ satisfies at least one of the following properties (1) $V$ is split trianguline (2) $V$ is a direct sum of characters or an induced representation (3) $V$ is a twist of a de Rham representation, and on the other hand that there exists some $2$ -dimensional representations of $Gal ({\bar{Q}}_{p} / Q_{p})$ which are not potentially trianguline.

Les deux résultats principaux de cette note sont d’une part que si $V$ est une représentation de $Gal ({\bar{Q}}_{p} / Q_{p})$ de dimension $2$ qui est potentiellement trianguline, alors $V$ vérifie au moins une des propriétés suivantes (1) $V$ est trianguline déployée (2) $V$ est une somme de caractères ou une induite (3) $V$ est une représentation de de Rham tordue par un caractère, et d’autre part qu’il existe des représentations de $Gal ({\bar{Q}}_{p} / Q_{p})$ de dimension $2$ qui ne sont pas potentiellement triangulines.

MR Zbl

DOI: 10.5802/jtnb.732

Classification: 11F80, 11F85, 11S20, 14D15, 14F30, 14G22
Keywords: Représentations triangulines ; $B$-paires ; théorie de Hodge $p$-adique ; espaces analytiques ; parties fines ; déformations universelles

Author's affiliations:

Laurent Berger ¹; Gaëtan Chenevier ²

¹ UMPA, ENS de Lyon UMR no 5669 du CNRS Université de Lyon
² CMLS, Ecole Polytechnique UMR no 7640 du CNRS

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TY  - JOUR
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Laurent Berger; Gaëtan Chenevier. Représentations potentiellement triangulines de dimension $2$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 22 (2010) no. 3, pp. 557-574. doi : 10.5802/jtnb.732. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.732/

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