Odd perfect polynomials over ${\mathbb{F}_2}$

Luis H. Gallardo; Olivier Rahavandrainy

doi:10.5802/jtnb.579

Odd perfect polynomials over

𝔽_{2}

Luis H. Gallardo ¹ ; Olivier Rahavandrainy ¹

¹ Université de Brest 6, Avenue Le Gorgeu, C.S. 93837 29238 Brest cedex 3, France

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 19 (2007) no. 1, pp. 165-174.

Résumé
Abstract

Un polynôme $A \in 𝔽_{2} [x]$ est dit parfait s’il est égal à la somme de tous ses diviseurs et il est dit impair s’il n’a pas de facteurs de degré $1 .$ Il n’y a pas de polynômes parfaits impairs ayant $3$ facteurs irréductibles. Il n’y a pas non plus de polynômes parfaits impairs ayant au plus $9$ facteurs irréductibles dans le cas où tous les exposants sont égaux à $2 .$

A perfect polynomial over $𝔽_{2}$ is a polynomial $A \in 𝔽_{2} [x]$ that equals the sum of all its divisors. If $gcd (A, x^{2} + x) = 1$ then we say that $A$ is odd. In this paper we show the non-existence of odd perfect polynomials with either three prime divisors or with at most nine prime divisors provided that all exponents are equal to $2 .$

MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.579

Affiliations des auteurs :

Luis H. Gallardo ¹ ; Olivier Rahavandrainy ¹

¹ Université de Brest 6, Avenue Le Gorgeu, C.S. 93837 29238 Brest cedex 3, France

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TY  - JOUR
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Luis H. Gallardo; Olivier Rahavandrainy. Odd perfect polynomials over ${\mathbb{F}_2}$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 19 (2007) no. 1, pp. 165-174. doi : 10.5802/jtnb.579. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.579/

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