$(\phi ,\tau )$-modules différentiels et représentations potentiellement semi-stables

Léo Poyeton

doi:10.5802/jtnb.1156

(ϕ, τ)

-modules différentiels et représentations potentiellement semi-stables

Léo Poyeton ¹

¹ Beijing International Center for Mathematical Research Peking University Quan 26-1 No. 5 Yiheyuan Road Haidian District Beijing, P.R.China 100871

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 33 (2021) no. 1, pp. 139-195.

Abstract
Résumé

Let $K$ be a $p$ -adic field and let $V$ be a $p$ -adic representation of $G_{K} = Gal (\bar{K} / K)$ . The overconvergence of $(ϕ, τ)$ -modules allows us to attach to $V$ a differential $ϕ$ -module $D_{τ, rig}^{†} (V)$ on the Robba ring $B_{τ, rig, K}^{†}$ that comes equipped with a connection. We show in this paper how to recover the invariants $D_{cris} (V)$ and $D_{st} (V)$ from $D_{τ, rig}^{†} (V)$ , and give a characterization of both potentially semi-stable representations of $𝒢_{K}$ and finite $E$ -height representations in terms of the connection operator.

Soit $K$ un corps $p$ -adique et soit $V$ une représentation $p$ -adique de $𝒢_{K} = Gal (\bar{K} / K)$ . La surconvergence des $(ϕ, τ)$ -modules nous permet d’attacher à $V$ un $ϕ$ -module différentiel à connexion $D_{τ, rig}^{†} (V)$ sur l’anneau de Robba $B_{τ, rig, K}^{†}$ . On montre dans cet article comment retrouver les invariants $D_{cris} (V)$ et $D_{st} (V)$ à partir de $D_{τ, rig}^{†} (V)$ , et comment caractériser les représentations potentiellement semi-stables, ainsi que celles de $E$ -hauteur finie, à partir de la connexion.

Received: 2020-06-08
Revised: 2020-10-13
Accepted: 2020-10-24
Published online: 2021-05-21

DOI: 10.5802/jtnb.1156

Classification: 11S20, 11F80, 11F85, 22E00, 13F35, 13J05
Keywords: $(\phi ,\tau )$-modules, représentations $p$-adiques, surconvergence, modules de Breuil–Kisin, théorie de Hodge $p$-adique, vecteurs localement analytiques, représentations potentiellement semi-stables, représentations de $E$-hauteur finie

Author's affiliations:

Léo Poyeton ¹

¹ Beijing International Center for Mathematical Research Peking University Quan 26-1 No. 5 Yiheyuan Road Haidian District Beijing, P.R.China 100871

License:

CC-BY-ND 4.0

Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights

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Léo Poyeton. $(\phi ,\tau )$-modules différentiels et représentations potentiellement semi-stables. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 33 (2021) no. 1, pp. 139-195. doi : 10.5802/jtnb.1156. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1156/

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