A note on Misiurewicz polynomials
Vefa Goksel1
1 Department of Mathematics and Statistics Lederle Graduate Research Tower, 1623D University of Massachusetts Amherst 710 N. Pleasant Street Amherst, MA 01003-9305, USA
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 32 (2020) no. 2, pp. 373-385.

Soit fc,d(x)=xd+c∈ℂ[x]. On appelle point de Misiurewicz une valeur c0 pour laquelle fc0,d a une orbite critique finie et strictement pré-périodique. Tout point de Misiurewicz appartient à ℚ¯. Supposons que les points c0,c1∈ℚ¯ sont tels que les orbites de fc0,d et de fc1,d sont du même type. Une question classique est de savoir si c0 et c1 sont nécessairement conjugués sur ℚ. Récemment, certains progrès ont été réalisés par plusieurs auteurs pour répondre à cette question. Dans cette note, nous démontrons de nouveaux résultats dans le cas où d est un nombre premier. Tous les résultats connus jusqu’à présent portent sur des cas où la période est au plus 3. En particulier, notre travail est le premier à fournir des informations dans le cas de période plus grande que 3.

Let fc,d(x)=xd+c∈ℂ[x]. The c0 values for which fc0,d has a strictly pre-periodic finite critical orbit are called Misiurewicz points. Any Misiurewicz point lies in ℚ¯. Suppose that the Misiurewicz points c0,c1∈ℚ¯ are such that the polynomials fc0,d and fc1,d have the same orbit type. One classical question is whether c0 and c1 need to be Galois conjugates or not. Recently there has been partial progress on this question by several authors. In this note, we prove some new results when d is a prime. All the results known so far were in the cases of period at most 3. In particular, our work is the first to say something provable in the cases of period greater than 3.

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DOI : 10.5802/jtnb.1126
Classification : 11R09, 37P15
Mots-clés : iteration, post-critically finite, Misiurewicz point

Vefa Goksel 1

1 Department of Mathematics and Statistics Lederle Graduate Research Tower, 1623D University of Massachusetts Amherst 710 N. Pleasant Street Amherst, MA 01003-9305, USA
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Vefa Goksel. A note on Misiurewicz polynomials. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 32 (2020) no. 2, pp. 373-385. doi : 10.5802/jtnb.1126. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.1126/

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