Fast computation of class fields given their norm group

Loïc Grenié

doi:10.5802/jtnb.646

Loïc Grenié ¹

¹ Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria viale Marconi 5 24044 Dalmine, ITALY

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 20 (2008) no. 3, pp. 707-714.

Résumé
Abstract

Soit $K$ un corps de nombres contenant, pour un nombre premier $ℓ$ , les racines $ℓ$ -ièmes de l’unité. Soit $L$ une extension de Kummer de degré $ℓ$ de $K$ , caractérisée par son module $𝔪$ et son groupe de normes. Soit $K_{𝔪}$ le compositum des extensions de degré $ℓ$ de $K$ de module divisant $𝔪$ . En utilisant la structure d’espace vectoriel de $Gal (K_{𝔪} / K)$ , nous proposons une amélioration pour la fonction rnfkummer de PARI/GP qui permet de ramener la complexité du calcul d’une équation de $L$ sur $K$ d’exponentielle à linéaire.

Let $K$ be a number field containing, for some prime $ℓ$ , the $ℓ$ -th roots of unity. Let $L$ be a Kummer extension of degree $ℓ$ of $K$ characterized by its modulus $𝔪$ and its norm group. Let $K_{𝔪}$ be the compositum of degree $ℓ$ extensions of $K$ of conductor dividing $𝔪$ . Using the vector-space structure of $Gal (K_{𝔪} / K)$ , we suggest a modification of the rnfkummer function of PARI/GP which brings the complexity of the computation of an equation of $L$ over $K$ from exponential to linear.

EuDML MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.646

Affiliations des auteurs :

Loïc Grenié ¹

¹ Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria viale Marconi 5 24044 Dalmine, ITALY

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Loïc Grenié. Fast computation of class fields given their norm group. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 20 (2008) no. 3, pp. 707-714. doi : 10.5802/jtnb.646. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.646/

Bibliographie
Cité par

[Coh] Henri Cohen, Advanced Topics in Computational Number Theory, volume 193 of Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 2000. | MR | Zbl

[Gre] Loïc Grenié, Comparison of semi-simplifications of Galois representations. J. Algebra 316 (2) (2007), 608–618. | MR

[PAR] The PARI Group, Bordeaux. PARI/GP, version 2.4.1, 2006. Available from http://pari.math.u-bordeaux.fr/.

Cité par Sources :