Tore de l’inertie modérée

Lionel Dorat

doi:10.5802/jtnb.626

Lionel Dorat ¹

¹ 14 allée des Myosotis 26760 Beaumont Les Valence

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 20 (2008) no. 2, pp. 243-279.

Résumé
Abstract

Nous étudions dans cet article les représentations cristallines vérifiant les conditions de Fontaine-Laffaille, en particulier l’image de l’inertie modérée. A partir de cette image, nous définissons un tore et une représentation de ce tore, dont nous montrons qu’elle est à valeurs (sous certaines conditions) dans l’adhérence de Zariski de l’image de la représentation galoisienne, et nous donnons le lien entre cette représentation du tore et le groupe à un paramètre de Hodge-Tate (tout ceci à l’aide d’une étude modulo p, grâce à des raisonnements utilisant la théorie des algèbres de Lie et des groupes algébriques).

In this paper, for a cristalline representation verifying Fontaine-Laffaille theory, a torus and a representation of this torus are defined thanks to moderate inertia. It is shown as well how this representation is linked to the Hodge-Tate one-parameter group thanks to a study modulo p (based on Algebraic groups and Lie algebras theory), which is the key point of this article. Moreover, the image of the torus’representation is contained in the Zariski closure of the cristalline representation.

EuDML MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.626

Affiliations des auteurs :

Lionel Dorat ¹

¹ 14 allée des Myosotis 26760 Beaumont Les Valence

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Lionel Dorat. Tore de l’inertie modérée. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 20 (2008) no. 2, pp. 243-279. doi : 10.5802/jtnb.626. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.626/

Bibliographie
Cité par

[Abr90] Victor A. Abrashkin Ramification in étale cohomology, Invent. Math., Volume 101 (1990) no. 3, pp. 631-640 | MR | Zbl

[BLR90] Siegfried Bosch; Werner Lütkebohmert; Michel Raynaud Néron models, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)], 21, Springer-Verlag, Berlin, 1990 | MR | Zbl

[BO78] Pierre Berthelot; Arthur Ogus Notes on crystalline cohomology, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1978 | MR | Zbl

[Bor91] Armand Borel Linear algebraic groups, Graduate Texts in Mathematics, 126, Springer-Verlag, New York, 1991 | MR | Zbl

[CF86] J. W. S. Cassels; A. Fröhlich Algebraic number theory (1986), pp. xviii+366 (Reprint of the 1967 original)

[Col92] Pierre Colmez Périodes $p$ -adiques des variétés abéliennes, Math. Ann., Volume 292 (1992) no. 4, pp. 629-644 | MR | Zbl

[Col93] Pierre Colmez Périodes des variétés abéliennes à multiplication complexe, Ann. of Math. (2), Volume 138 (1993) no. 3, pp. 625-683 | MR | Zbl

[DMOS82] Pierre Deligne; James S. Milne; Arthur Ogus; Kuang-yen Shih Hodge cycles, motives, and Shimura varieties, Lecture Notes in Mathematics, 900, Springer-Verlag, Berlin, 1982 (Philosophical Studies Series in Philosophy, 20) | MR | Zbl

[Dor07] Lionel Dorat $G$ -structures entières et modules de Wach, Doc. Math., Volume 12 (2007), p. 399-440 (electronic) | MR

[FL82] Jean-Marc Fontaine; Guy Laffaille Construction de représentations $p$ -adiques, Ann. Sci. École Norm. Sup, Volume 15 (1982) no. 4, p. 547-608 (1983) | Numdam | MR | Zbl

[Fon79] Jean-Marc Fontaine Modules galoisiens, modules filtrés et anneaux de Barsotti-Tate, Journées de Géométrie Algébrique de Rennes. (Rennes, 1978), Vol. III (Astérisque), Volume 65, Soc. Math. France, Paris, 1979, pp. 3-80 | MR | Zbl

[Fon82] Jean-Marc Fontaine Sur certains types de représentations $p$ -adiques du groupe de Galois d’un corps local ; construction d’un anneau de Barsotti-Tate, Ann. of Math. (2), Volume 115 (1982) no. 3, pp. 529-577 | Zbl

[Fon90] Jean-Marc Fontaine Représentations $p$ -adiques des corps locaux. I, The Grothendieck Festschrift, Vol. II (Progr. Math.), Volume 87, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, pp. 249-309 | MR | Zbl

[Fon93] Jean-Marc Fontaine Schémas propres et lisses sur $Z$ , Proceedings of the Indo-French Conference on Geometry (Bombay, 1989) (1993), pp. 43-56 | MR | Zbl

[Fon94] Jean-Marc Fontaine Le corps des périodes $p$ -adiques, Astérisque, Volume 223 (1994), pp. 59-111 With an appendix by Pierre Colmez, Périodes $p$ -adiques (Bures-sur-Yvette, 1988) | MR | Zbl

[Nor87] Madhav V. Nori On subgroups of ${GL}_{n} (F_{p})$ , Invent. Math., Volume 88 (1987) no. 2, pp. 257-275 | MR | Zbl

[Ser68] Jean-Pierre Serre Corps locaux, Hermann, Paris, 1968 (Deuxième édition, Publications de l’Université de Nancago, No. VIII) | MR | Zbl

[Ser79] Jean-Pierre Serre Groupes algébriques associés aux modules de Hodge-Tate, Journées de Géométrie Algébrique de Rennes. (Rennes, 1978), Vol. III (Astérisque), Volume 65, Soc. Math. France, Paris, 1979, pp. 155-188 | MR | Zbl

[Tit79] J. Tits Reductive groups over local fields, Automorphic forms, representations and $L$ -functions (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Part 1 (Proc. Sympos. Pure Math., XXXIII), Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1979, pp. 29-69 | MR | Zbl

[Win84] Jean-Pierre Wintenberger Un scindage de la filtration de Hodge pour certaines variétés algébriques sur les corps locaux, Ann. of Math, Volume 119 (1984) no. 3, pp. 511-548 | MR | Zbl

[Win91] Jean-Pierre Wintenberger Torseur entre cohomologie étale $p$ -adique et cohomologie cristalline ; le cas abélien, Duke Math. J., Volume 62 (1991) no. 3, pp. 511-526 | MR | Zbl

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