La relation linéaire a=b+c+⋯+t entre les racines d’un polynôme
Franck Lalande1
1 38, grande rue 89140 Gisy les nobles, France
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 19 (2007) no. 2, pp. 473-484.

Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe G est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type a=b+c+⋯+t ? Nous montrons que la relation a=b+c est possible dès que G contient un sous-groupe d’ordre 6, nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation a=b+c+d est satisfaite et construisons une famille de relations a=b+c+⋯+t de longueur 1+(m-2)(m-3)/2 pour le groupe alterné A m . Chaque partie est accompagnée d’exemples.

We are going to deal with the following question: Which groups can be the Galois group of an irreducible polynomial with rational coefficients whose distinct roots satisfy a linear relation a=b+c+⋯+t? We are going to show that the relation a=b+c is possible when G contains a subgroup of order 6, describe the abelian groups for which the relation a=b+c+d is possible and construct a family of relations a=b+c+⋯+t of length 1+(m-2)(m-3)/2 for the alternating group A m .

DOI : 10.5802/jtnb.597
Franck Lalande 1

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Franck Lalande. La relation linéaire $a=b+c+\cdots +t$ entre les racines d’un polynôme. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 19 (2007) no. 2, pp. 473-484. doi : 10.5802/jtnb.597. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.597/

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