Problème de Lehmer sur 𝔾 m et méthode des pentes
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 19 (2007) no. 1, pp. 231-248.

Let h be the usual absolute logarithmic Weil height on ¯ × . Using the slopes inequality of J.-B. Bost, we give in this article a proof of the following result of Dobrowolski [4] : there exists a constant c>0 such that

x𝔾m(¯)μh(x)cDloglog3Dlog2D3,

where D=[(x):] and where μ denote the group of roots of unity.

Soit h la hauteur logarithmique absolue de Weil sur ¯ × . En utilisant l’inégalité des pentes de J.-B. Bost, nous donnons dans cet article une preuve du résultat suivant dû à Dobrowolski : il existe une constante c>0 telle que

x𝔾m(¯)μh(x)cDloglog3Dlog2D3,

avec D=[(x):] et où μ représente le groupe des racines de l’unité.

Received: 2005-12-30
Published online: 2008-12-03
DOI: https://doi.org/10.5802/jtnb.584
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     author = {Nicolas Ratazzi},
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Ratazzi, Nicolas. Problème de Lehmer sur ${\mathbb{G}_m}$ et méthode des pentes. Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, Volume 19 (2007) no. 1, pp. 231-248. doi : 10.5802/jtnb.584. https://jtnb.centre-mersenne.org/item/JTNB_2007__19_1_231_0/

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