A class–field theoretical calculation
Cristian D. Popescu1
1 University of California, San Diego, Department of Mathematics 9500 Gilman Drive La Jolla, CA 92093-0112, USA
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 18 (2006) no. 2, pp. 477-486.

Dans cet article, nous donnons la caractérisation complète des sous-groupes de p–torsion de certains groupes de classes d’idèles associés à des corps de fonctions de charactéristique p. Nous utilisons ce résultat pour répondre à une question qui a surgi dans le contexte de l’approche employée par Tan [6] pour résoudre un important cas particulier d’une généralisation d’une conjecture de Gross [4] sur des valeurs spéciales des fonctions L.

In this paper, we give the complete characterization of the p–torsion subgroups of certain idèle–class groups associated to characteristic p function fields. As an application, we answer a question which arose in the context of Tan’s approach [6] to an important particular case of a generalization of a conjecture of Gross [4] on special values of L–functions.

DOI : 10.5802/jtnb.555
Classification : 11R42, 11R58, 11R27
Mots clés : Class–field theory; Galois cohomology
Cristian D. Popescu 1

1 University of California, San Diego, Department of Mathematics 9500 Gilman Drive La Jolla, CA 92093-0112, USA 
@article{JTNB_2006__18_2_477_0,
     author = {Cristian D. Popescu},
     title = {A class{\textendash}field theoretical calculation},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {477--486},
     publisher = {Universit\'e Bordeaux 1},
     volume = {18},
     number = {2},
     year = {2006},
     doi = {10.5802/jtnb.555},
     zbl = {05135400},
     language = {en},
     url = {https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.555/}
}
TY  - JOUR
AU  - Cristian D. Popescu
TI  - A class–field theoretical calculation
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2006
SP  - 477
EP  - 486
VL  - 18
IS  - 2
PB  - Université Bordeaux 1
UR  - https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.555/
DO  - 10.5802/jtnb.555
LA  - en
ID  - JTNB_2006__18_2_477_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Cristian D. Popescu
%T A class–field theoretical calculation
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2006
%P 477-486
%V 18
%N 2
%I Université Bordeaux 1
%U https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.555/
%R 10.5802/jtnb.555
%G en
%F JTNB_2006__18_2_477_0
Cristian D. Popescu. A class–field theoretical calculation. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 18 (2006) no. 2, pp. 477-486. doi : 10.5802/jtnb.555. https://jtnb.centre-mersenne.org/articles/10.5802/jtnb.555/

[1] E. Artin, J. Tate, Class–field Theory. Addison–Wesley Publishing Co., Inc.- Advanced Book Classics Series, 1990. | MR | Zbl

[2] K. Brown, Cohomology of Groups. GTM 87, Springer Verlag, 1982. | MR | Zbl

[3] J.W.S. Cassels, A. Fröhlich, Editors, Algebraic Number Theory. Academic Press, London and New York, 1967. | MR | Zbl

[4] B.H. Gross, On the values of abelian L–functions at s=0. Jour. Fac. Sci. Univ. Tokyo 35 (1988), 177–197. | MR | Zbl

[5] H. Kisilevsky, Multiplicative independence in function fields. Journal of Number Theory 44 (1993), 352–355. | MR | Zbl

[6] K.S. Tan, Generalized Stark formulae over function fields, preprint.

[7] K.S. Tan, Private Communication, 2001–2002.

[8] J. Tate, Les conjectures de Stark sur les fonctions L d’Artin en s=0. Progr. in Math. 47, Boston Birkhäuser, 1984 . | MR | Zbl

Cité par Sources :